Innehåll

• Steg
• Tips
• Varningar

När du gör en åtgärd i datainsamlingen kan du anta att det finns ett "verkligt värde" mellan de erhållna måtten. För att beräkna osäkerheten för sådana värden är det nödvändigt att göra en bra uppskattning av mätningen och ta hänsyn till resultaten när osäkerheten läggs till eller subtraheras. Följ stegen nedan om du vill veta hur du gör beräkningen.

Steg

Metod 1 av 3: Grundläggande steg

1. 

   Definiera osäkerhet i grundformen. Låt oss säga att du har mätt en pinne som är ungefär 4,2 cm lång, ungefär en millimeter. Med andra ord vet du att den är ungefär 4,2 cm lång, men den kan vara något större eller mindre än mätningen, med en felmarginal på 1 mm.
   • Bestäm osäkerheten enligt följande: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan också skriva mätningen som 4,2 cm ± 1 mm, eftersom 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Närma dig alltid mätningen till samma decimal för osäkerhet. Åtgärder med osäkerhetsberäkningar avrundas i allmänhet till en eller två siffror. Det viktigaste är att du approximerar värdet till samma decimal som osäkerheten, för att upprätthålla måttens konsistens.
   • Om mätningen är lika med 60 cm måste osäkerhetsberäkningarna avrundas till hela värden. Osäkerheten för denna mätning kan till exempel vara lika med 60 cm ± 2 cm, men inte 60 cm ± 2,2 cm.
   • Om mätningen är lika med 3,4 cm måste osäkerhetsberäkningen avrundas till 0,1 cm. Osäkerheten för detta värde skulle till exempel vara 3,4 cm ± 0,1 cm, men inte 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Beräkna osäkerheten för ett enda mått. Säg att du vill mäta en sfärs diameter med en linjal. Det kommer att bli en utmaning, eftersom det är mycket svårt att säga exakt var de yttre kanterna på bollen ligger i linje med linjalen, eftersom de är böjda och inte raka. Låt oss säga att linjalen har millimeterseparationer - det betyder inte att det kommer att vara möjligt att mäta diametern vid denna precision.
   • Observera sfärens kanter och använd linjalen för att få en uppfattning om precisionen vid mätning av diametern. På en vanlig linjal är markeringarna var 5 mm ganska tydliga - ändå, låt oss säga att du kan komma lite närmare. Om precisionen ligger i området 0,3 mm av mätningen, representerar detta värde din osäkerhet.
   • Mät nu sfärens diameter. Antag att resultatet var 7,6 cm. Definiera sedan bara det mått som kommer med osäkerheten. Kulans diameter är i detta fall 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Beräkna osäkerheten för ett enda mått över flera objekt. Låt oss säga att du vill mäta en stapel med 10 CD-fodral med samma dimensioner. Jag kan börja med att ta reda på hur mycket tjockleken på bara en mäter. De kommer att vara så små att osäkerhetsprocenten initialt blir hög. Men när du mäter 10 staplade CD-fodral kan du bara dela resultatet och osäkerheten med antalet fall för att hitta tjockleken på bara ett.
   • Antag att du inte får en mätning med en noggrannhet större än 0,2 cm med en linjal. I detta fall motsvarar osäkerheten ± 0,2 cm.
   • När du mäter stapeln med CD-fodral fann du enligt uppgift en tjocklek på 22 cm.
   • Dela nu mätningen och osäkerheten med 10, antalet CD-fodral. 22 cm / 10 = 2,2 cm och 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Detta innebär att tjockleken på en låda motsvarar 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Gör mätningar flera gånger. För att öka mätningens säkerhet, oavsett om du vill veta längden på ett objekt eller hur lång tid det tar för ett objekt att korsa ett visst avstånd, är det viktigt att öka graden av noggrannhet genom att ta samma mätning flera gånger. Att hitta medelvärdet av de olika värdena kan hjälpa dig att få ett mer exakt resultat av mätningen vid beräkning av osäkerheten.

Metod 2 av 3: Beräkna osäkerheten för flera mått

1. 

   Gör flera mätningar. Antag att du vill beräkna hur lång tid det tar för en boll att träffa golvet från bordets höjd. För att få bästa resultat måste du mäta objektets droppe åtminstone några gånger - vi bestämmer fem.Därefter måste du genomsnitta de fem mätningarna och lägga till eller subtrahera standardavvikelsen från värdet för att uppnå bästa resultat.
   • Antag att de fem mätningarna var som följer: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s och 0,49 s.

2. 

   Genomsnittliga värden som hittats. Beräkna nu medelvärdet genom att lägga till de fem olika mätningarna och dela resultatet med 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Dela nu 2.08 med 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Medeltiden är 0.42 s.

3. 

   Beräkna variansen för dessa mått. Först måste du hitta skillnaden mellan var och en av de fem mätningarna och göra genomsnittet. För att göra det, helt enkelt subtrahera mätningen från 0,42 s. Här är de fem skillnader som hittats:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Lägg nu till kvadraterna för dessa skillnader: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Beräkna genomsnittet av summan av dessa rutor, dela resultatet med 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Beräkna standardavvikelsen. För att beräkna detta värde, hitta bara kvadratroten av variansen. Kvadratroten på 0,0074 s = 0,09 s, så att standardavvikelsen är lika med 0,09 s.

5. 

   Skriv den slutliga mätningen. Skriv nu bara genomsnittet av värdena med standardavvikelsen adderad och subtraherad. Eftersom resultatet var 0,42 s och standardavvikelsen är 0,09 s kommer den slutliga mätningen att skrivas som 0,42 s ± 0,09 s.

Metod 3 av 3: Utför aritmetiska operationer med osäkerhetsmått

1. 

   Lägg till osäkerhetsåtgärderna. För en sådan beräkning, lägg bara till måtten och deras osäkerhet:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Subtrahera onödiga åtgärder. För att göra detta måste du subtrahera värdena och lägga till osäkerheterna:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multiplicera osäkerhetsåtgärderna. I detta steg måste du multiplicera måtten och lägga till osäkerheterna släkting (i procent). Beräkningen av osäkerheter med multiplikation fungerar inte med absoluta värden (som i fallet med summa och subtraktion), utan bara med relativa värden. För att erhålla den relativa osäkerheten måste du dela den absoluta osäkerheten med ett givet värde och multiplicera det med 100 för att erhålla det procentuella värdet. Till exempel:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 och lägg till symbolen%. Resultatet blir 3,3%.
     Snart:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Dela upp osäkerhetsåtgärderna. Här är det bara att dela upp de erhållna mätningarna och lägga till osäkerheterna släkting, samma process som utförs i multiplikation!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Öka ett mått på osäkerhet exponentiellt. För att göra detta, höj bara värdet till önskad effekt och multiplicera osäkerheten med den makten:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tips

• Du kan rapportera resultat och osäkerhet som helhet, eller så kan du rapportera för varje intervall i en datamängd. Som en allmän regel är data som extraherats från olika mätningar mindre exakta än de som erhållits från enskilda mätningar.

Varningar

• Osäkerheten som beskrivs här är endast tillämplig i fall med normal statistik (Gaussisk, klockformad). Andra distributioner kräver olika sätt att beskriva osäkerheter.
• Den sanna vetenskapen debatterar inte "fakta" eller "sanning". Även om det exakta måttet troligen ligger inom den beräknade osäkerheten, finns det inget sätt att bevisa att så är fallet. Inneboende accepterar vetenskapliga mätningar möjligheten att ha fel.