Innehåll

• Steg

I fysik är spänning den kraft som ett rep, tråd, kabel eller liknande föremål utövar på ett eller flera objekt. Allt som hänger, dras eller hängs upp av ett rep, kabel, tråd etc. är föremål för spänning. Liksom vilken kraft som helst kan stress påskynda föremål eller orsaka deformation. Att veta hur man beräknar stress är en viktig färdighet inte bara för fysikstudenter utan också för ingenjörer och arkitekter som, för att garantera säkerheten i sina konstruktioner, måste veta om spänningar i ett rep eller kabel kan motstå den deformation som orsakas av vikten av objektet för att ge och bryta. Följ steg 1 för att lära dig hur man beräknar stress i olika fysiksystem.

Steg

Metod 1 av 2: Bestämma spänning på en enda tråd

1. 

   
   
   Ställ in krafterna på båda sidor av repet. Spänningen i ett rep är resultatet av krafter som drar repet på båda sidor. För posten, "kraft = massa × acceleration". Eftersom repet är tätt sträckt kommer varje förändring i accelerationen eller massan av föremål som stöds av repet att orsaka en förändring i spänningen. Glöm inte den konstanta accelerationen på grund av tyngdkraften: även om ett system är i balans är dess komponenter utsatta för den kraften. Vi kan tänka på spänningen i en sträng som T = (m × g) + (m × a), där "g" är tyngdaccelereringen i varje objekt som dras av repet och "a" är någon annan acceleration i samma föremål.
   • I fysik, i de flesta problem, anser vi att det är en "ideal tråd". Med andra ord är vårt rep tunt, utan massa och sträcker sig inte eller går sönder.
   • Som ett exempel, låt oss överväga ett system där en vikt hängs upp av en träbalk med hjälp av ett enda rep (se figur). Varken vikten eller repet rör sig: systemet är i balans. Vi vet att för att vikten ska kunna hållas i balans måste spänningskraften vara lika med tyngdkraften i vikten. Med andra ord, Spänning (F_t) = Gravitationskraft (F_g) = m × g.
     • Med tanke på vikten 10 kg är draghållfastheten 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Tänk på acceleration. Gravitation är inte den enda kraften som påverkar ett reps spänning. Alla accelerationskrafter relaterade till objektet som är fäst vid repet stör resultatet. Om till exempel ett upphängt föremål accelereras av en kraft på repet, läggs accelerationskraften (massa × acceleration) till den spänning som orsakas av objektets vikt.
   • Låt oss säga att i vårt exempel på vikten 10 kg upphängd av ett rep, istället för att fixeras på en träbalk, används repet för att höja denna vikt till en acceleration på 1 m / s. I det här fallet måste vi överväga viktens acceleration, liksom tyngdkraften, och lösa följande:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Tänk på rotationsacceleration. Ett föremål som roterar runt sin centrala punkt genom en sträng (som en pendel) utövar deformation på strängen, orsakad av centripetalkraften. Centripetalkraften är den extra spänningskraft som repet utövar när objektet dras mot mitten. Således förblir objektet i en bågrörelse, inte i en rak linje. Ju snabbare objektet rör sig, desto större är centripetalkraften. Centripetal kraft (F_ç) är lika med m × v / r där "m" är massa, "v" är hastighet och "r" är radien på cirkeln som innehåller bågen där objektet rör sig.
   • Eftersom centripetalkraftens riktning och storlek ändras när objektet upphängs av ett rep rör sig och ändrar hastigheten, ändras också den totala spänningen i repet, som alltid verkar i den riktning som definieras av tråden, med en känsla i centrum. Kom alltid ihåg att tyngdkraften ständigt verkar på objektet genom att dra ner det. Så om ett objekt roterar eller svänger vertikalt är den totala spänningen större vid bågens lägsta del (för en pendel kallas detta jämviktspunkten) när objektet rör sig snabbare och mindre längst upp i bågen, när det rör sig saktare.
   • Låt oss säga att i vårt exempelproblem accelereras vårt objekt inte längre uppåt utan svänger som en pendel. Detta rep är 1,5 meter långt och vikten rör sig med 2 m / s när det passerar genom den lägsta punkten på banan. Om vi ​​vill beräkna spänningen vid bågens lägsta punkt (när den når det högsta värdet), måste vi först inse att spänningen på grund av tyngdkraften vid denna punkt är densamma som när vikten upphängdes utan rörelse: 98 Newton . För att hitta den ytterligare centripetala kraften skulle vi lösa den enligt följande:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Därför skulle vår totala spänning vara 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Lägg märke till att spänningen på grund av tyngdkraften förändras genom bågen som bildas av objektets rörelse. Som nämnts ovan förändras både riktningen och storleken på centripetalkraften när objektet rör sig i dess väg. Men även om tyngdkraften förblir konstant ändras också "spänningen till följd av tyngdkraften". När ett objekt inte är vid den lägsta punkten i bågen (dess jämviktspunkt) drar tyngdkraften det rakt ner, men spänningen drar det upp och bildar en viss vinkel. På grund av detta måste spänningen endast neutralisera en del av tyngdkraften och inte dess totalitet.
   • Att dela gravitationskraften i två vektorer kan hjälpa dig att visualisera detta koncept. När som helst i bågen på ett objekt som svänger vertikalt bildar strängen en vinkel θ med jämviktspunktens linje och den centrala rotationspunkten. När pendeln svänger kan gravitationskraften (m × g) delas in i två vektorer: mgsen (θ) - verkar tangent mot bågen, i riktning mot jämviktspunkten; mgcos (θ) som verkar parallellt med spänningskraften i motsatt riktning. Spänningen måste neutralisera mgcos (θ), kraften som drar i motsatt riktning, och inte den totala gravitationskraften (utom vid jämviktspunkten, när de två krafterna är lika).
   • Låt oss säga att när vår pendel bildar en vinkel på 15 grader med vertikalen, rör sig den med 1,5 m / s. Vi skulle hitta spänning genom att följa dessa steg:
     • Stress på grund av gravitation (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Centripetal kraft (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Total stress = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Beräkna friktion. Varje föremål som dras av ett rep som har en motståndskraft som genereras av friktionen av ett föremål mot ett annat (eller vätska) överför den kraften till spänningen i repet. Friktionskraften mellan två objekt beräknas som i alla andra situationer - efter denna ekvation: Kraft på grund av friktion (vanligtvis representerad av F_på) = (μ) N, där μ är friktionskoefficienten mellan två objekt och N är den normala kraften mellan två objekt, eller den kraft de utövar på varandra. Observera att statisk friktion, som orsakas av att försöka sätta ett statiskt objekt i rörelse, skiljer sig från dynamisk friktion, vilket resulterar från att försöka hålla ett objekt i rörelse.
   • Låt oss säga att vår 10 kg vikt inte längre svänger utan dras horisontellt längs en plan yta av vårt rep. Med tanke på att ytan har en dynamisk friktionskoefficient på 0,5 och vår vikt rör sig med konstant hastighet, skulle vi vilja accelerera den till 1 m / s. Detta nya problem medför två viktiga förändringar: för det första behöver vi inte längre beräkna spänningen på grund av tyngdkraften, eftersom vikten inte hängs upp av repet. För det andra måste vi beräkna spänningen orsakad av friktion, liksom den som orsakas av accelerationen av massan av den vikten. Vi måste lösa följande:
     • Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (tyngdacceleration) = 98 N.
     • Dynamisk friktionskraft (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Accelerationskraft (F_De) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Total stress = F_atd + F_De = 49 + 10 = 59 Newton.

Metod 2 av 2: Beräkning av multipelsträngspänning

1. 

   Dra upphängda laster vertikalt och parallellt med en remskiva. Remskivor är enkla maskiner, som består av en upphängd skiva som låter spänningskraften ändra riktning. I en enkel remskivakonfiguration löper repet eller kabeln längs remskivan, med vikter fästa i båda ändar, vilket skapar två segment av rep eller kabel. Dock är spänningen i båda ändarna av repet densamma, även om de dras av krafter av olika storlek. I ett system med två massor upphängda av en vertikal remskiva är spänningen lika med 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), där "g" är tyngdacceleration, "m₁"är massan av objekt 1 och" m₂"är massan av objekt 2.
   • Observera att fysikproblem i allmänhet betraktar "ideala remskivor": utan massa, utan friktion, som inte kan gå sönder, deformeras eller lossna från taket eller repet som hänger upp det.
   • Låt oss säga att vi har två vikter upphängda vertikalt från en remskiva med parallella rep. Vikt 1 har en massa på 10 kg, medan vikt 2 har en massa på 5 kg. I det här fallet skulle vi hitta spänningen så här:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 Newton.
   • Observera att eftersom en vikt är tyngre än en annan, och alla andra saker är likvärdiga, kommer detta system att accelerera, med vikten 10 kg som rör sig nedåt och vikten 5 kg rör sig uppåt.
2. Gör beräkningar för belastningar upphängda av en remskiva med icke-parallella vertikala rep. Remskivor används ofta för att rikta spänningar i en riktning, snarare än upp eller ner. Om till exempel en vikt hängs vertikalt på ena änden av repet, medan den andra änden är ansluten till en andra vikt i en diagonal lutning, har det icke-parallella remskivsystemet formen av en triangel med punkter på den första och andra vikt och remskiva. I detta fall påverkas spänningen i repet både av tyngdkraften i vikten och av den del av kraften som är parallell med repet.
   • Låt oss säga att vi har ett system med en vikt på 10 kg (m₁) upphängd vertikalt och ansluten, genom en remskiva, till en vikt av 5 kg (m₂) på en 60 graders ramp (förutsatt att rampen inte har någon friktion). För att hitta spänningen i strängen är det lättare att hitta ekvationerna för de krafter som accelererar vikterna först. Följ dessa steg:
     • Den hängande vikten är tyngre och vi överväger inte friktion; därför vet vi att det kommer att accelerera nedåt. Trots att spänningen i repet drar upp vikten accelererar systemet på grund av den resulterande kraften F = m₁(g) - T eller 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • Vi vet att vikten på rampen kommer att accelerera uppåt. Eftersom rampen inte har någon friktion vet vi att spänningen drar dig uppför rampen och "bara" din egen vikt drar ner den. Den nedåtgående kraftkomponenten ges av mgsen (θ), så i vårt fall kan vi inte säga att den accelererar uppför rampen på grund av den resulterande kraften F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Accelerationen av de två vikterna är ekvivalent. Så vi har (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Efter ett trivialt jobb för att lösa ekvationen når vi resultatet av T = 60,96 Newton.

3. 

   Tänk på flera strängar när du lyfter en vikt. Slutligen, låt oss överväga ett objekt som hängs upp från ett strängsystem i form av en Y: två strängar fästa vid taket, som ligger vid en central punkt, där en vikt hängs upp av en tredje sträng. Spänningen i den tredje strängen är uppenbar: det är helt enkelt spänningen som härrör från gravitationsdraget, eller m (g). De resulterande spänningarna i de andra två strängarna är olika och måste ha en summa lika med gravitationskraften med vertikal riktning uppåt och lika med noll i båda horisontella riktningarna, förutsatt att systemet är i jämvikt. Spänningen i strängarna påverkas både av massan av det upphängda föremålet och vinkeln vid vilken varje sträng är i taket.
   • Låt oss säga att i vårt Y-formade system har bottenvikten en massa på 10 kg och de två översta strängarna möts i taket, i en vinkel på 30 respektive 60 grader. Om vi ​​vill hitta spänningen i var och en av de övre strängarna måste vi ta hänsyn till de vertikala och horisontella komponenterna i varje spänning. I detta exempel är de två strängarna vinkelräta mot varandra, vilket gör det enkelt att beräkna enligt definitionerna av följande trigonometriska funktioner:
     • Förhållandet mellan T = m (g) och T₁ eller T₂ och T = m (g) är lika med sinus för vinkeln mellan varje stödrep och taket. Till dig₁, sinus (30) = 0,5 och för T₂sinus (60) = 0,87
     • Multiplicera spänningen i den nedre strängen (T = mg) med sinus för varje vinkel för att hitta T₁ och t₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85.26 Newton.