Innehåll

• Steg
• Tips

Ekvationen för området för en ellips ser bekant ut om du har studerat cirklar tidigare. Det viktigaste att komma ihåg är att ellipsen har två viktiga mått som vi behöver mäta, den största radien och den minsta radien.

Steg

Del 1 av 2: Beräkning av arean

1. 

   Hitta den största radien på ellipsen. Det kommer att vara avståndet från centrum av ellipsen till den mest avlägsna punkten från den. Tänk på det som storleken på den "feta" delen av ellipsen. Mät detta avstånd om det inte finns något diagram som visar denna överensstämmelse. Vi kommer att kalla detta värde De.
   • Du kan också kalla denna radie för en större halvaxel.

2. 

   
   
   Hitta den minsta radien. Som du kanske har gissat, mäter den minsta radien avståndet mellan centrum av ellipsen och punkten närmast den. Vi kommer att kalla denna åtgärd B.
   • Denna radie gör en vinkel på 90º med den större radien, men det är inte nödvändigt att utföra operationer med vinklar för att lösa problemet.
   • Vi kan också kalla det "mindre halvaxel".

3. 

   
   
   Multiplicera med pi. Ellipsområdet är De x B x π. Eftersom du multiplicerar två måttenheter kommer svaret att vara i kvadratiska enheter.
   • Till exempel, om en ellips har en radie mindre än 3 enheter och en radie större än 5 enheter, kommer ytan att vara lika med 3 x 5 x π, vilket är ungefär 47 kvadrat enheter.
   • Om du inte har en miniräknare eller om din inte har "π" -symbolen, betrakta dess värde som "3.14".

Del 2 av 2: Förstå varför metoden fungerar

1. 

   
   
   Tänk på området för en cirkel. Du måste komma ihåg att ytan på en cirkel är lika med π x r x r. Tänk om vi försökte hitta en cirkel som om det var en ellips? Vi skulle mäta radien i en riktning och erhålla r. Sedan skulle vi rotera 90 ° och mäta radien igen och få r igen. Tillämpning i formeln får vi: π x r x r! Som vi kan se är en cirkel bara ett särskilt fall av en ellips.

2. 

   Föreställ dig att en cirkel pressas. Det kommer att ta formen av en ellips. När den pressas mer och mer blir en av strålarna större medan den andra blir mindre. Området förblir dock detsamma, eftersom ingenting lämnar cirkeln. Med tanke på de två strålar som används i vår ekvation kommer det som pressas att minska när det som sträcks ut växer, det vill säga de tar bort och området förändras inte.

Tips

• Om du vill ha ett mer formellt bevis måste du lära dig att lösa integraler, som är en operation av kalkylen.