Innehåll

• Steg

En kub är en tredimensionell figur som har motsvarande bredd, höjd och längd. Denna siffra har sex kvadratiska ytor, och alla sidor är likvärdiga i längd och bildar rät vinklar. Att ta reda på volymen på en kub är lätt - vanligtvis bara multiplicera din längd × bredd × höjd. Eftersom sidorna på en kub är lika långa är ett annat sätt att tänka på volym s, Var s det är längden på en av dess sidor. Se steg 1 nedan för en mer detaljerad analys av dessa processer.

Steg

Metod 1 av 3: Att lyfta en sida av kuben till den tredje kraften

1. 

   Hitta längden på en sida av kuben. I problem som ber om volymvärdet för en kub tillhandahålls vanligtvis längden på en sida. Om du har tillgång till den här informationen kan du beräkna kubens volym. Om du vill ta reda på volymen i verkligheten, snarare än i en matematikövning, använd en linjal eller måttband för att beräkna denna mätning.
   • För att bättre förstå processen för att beräkna volymen på en kub, låt oss använda ett exempel när vi följer stegen i det här avsnittet. Låt oss föreställa oss att sidan av en kub mäter 2 cm. Denna information kommer att användas för att beräkna din volym i nästa steg.

2. 

   
   
   Höj sidolängden till kuben. När du hittar värdet på sidan av en kub, höjer du det till den tredje kraften. Med andra ord multiplicera det två gånger med dig själv. Om s är lika med sidans längd, multiplicera s × s × s (eller, mer enkelt, s). Resultatet blir kubens volym.
   • Denna process är i princip samma sak som att hitta basområdet och multiplicera det med höjd (eller med andra ord längd × bredd × höjd), eftersom basområdet hittas genom att multiplicera basen med dess höjd. Eftersom längden, bredden och höjden på en kub är likvärdiga är det möjligt att förkorta denna process genom att höja någon av dessa åtgärder till den tredje kraften.
   • Låt oss fortsätta med exemplet. Eftersom längden på kubens sida mäter 2 cm kan vi multiplicera 2 x 2 x 2 (eller 2) = 8.

3. 

   
   
   Identifiera svaret i kubiska enheter. Eftersom volym är ett mått på tredimensionellt utrymme måste svaret per definition vara i kubiska enheter. I allmänhet kan man glömma att lägga in måttenheten i matteövningar att man tappar poäng, så håll dig uppdaterad till denna detalj.
   • I exemplet som används, eftersom den ursprungliga mätningen är i centimeter, kommer det slutliga svaret att identifieras med enheten "kubikcentimeter" (eller in). Därför kommer svaret "8" att representeras av 8 in.
   • Det slutliga svaret kommer alltid att anges i enlighet med det mått som användes initialt. Om till exempel mätningen av kubens sida var 2 "meter" - istället för 2 cm - skulle det slutliga svaret vara i kubikmeter (m).

Metod 2 av 3: Beräkna volymen från ytan

1. 

   
   
   Beräkna kubens ytarea. Även om lättare att beräkna volymen på en kub är att öka längden på en av dess sidor till den tredje effekten, det är inte endast befintlig form. Längden på en sida av kuben eller ytan på en av dess ytor kan beräknas utifrån flera andra egenskaper hos denna siffra, vilket innebär att genom att känna till någon av denna information är det möjligt att beräkna kubens volym indirekt. Om du till exempel känner till värdet på kubens ytarea är allt som behöver göras för att beräkna volymen dela ytan med 6 och beräkna sedan kvadratroten för det värdet för att hitta längden på en sida av kuben. Höj sedan bara sidolängden till den tredje effekten för att beräkna volymen. Det här avsnittet presenterar en steg-för-steg-process.
   • Ytan på en kub erhålls med formeln 6s, Var s motsvarar längden på en sida av kuben. Denna formel är praktiskt taget densamma som att beräkna det tvådimensionella området för de sex ytorna på en kub och lägga till dessa värden. Vi kommer att använda den för att beräkna kubens volym från dess ytarea.
   • Tänk dig som exempel en kub vars yta vi vet att den mäter 50 cm, men vi vet inte längden på sidan. I nästa steg använder vi denna information för att beräkna din volym.

2. 

   Dela kubens ytarea med 6. Eftersom kuben har 6 ytor med ett ekvivalent område ger en delning av dess yta med 6 resultat ett av dess ytor. Detta område är lika med längderna på dess två multiplicerade sidor (l × w, w × h eller h × l).
   • I vårt exempel delar 50/6 = 8,33 cm. Glöm inte att ett tvådimensionellt svar har enheter fyrkant (cm, m osv.).

3. 

   Ta kvadratroten av det värdet. Eftersom ytan på ena sidan av kuben motsvarar s (s × s), tar kvadratroten av detta värde resulterar i längden på en sida av kuben. När du har gjort denna mätning har du tillräckligt med information för att beräkna volymvärdet som du normalt skulle göra.
   • I exemplet som används √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Höj detta värde till den tredje kraften för att hitta kubens volym. Nu när vi vet värdet på längden på sidan av kuben, höjer du bara den till den tredje effekten (multiplicerar den två gånger med sig själv) för att hitta kubens volym som beskrivs i avsnittet ovan. Grattis - du har beräknat volymen på en kub från dess ytarea.
   • I exemplet som används, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Glöm inte att använda mätenheten för att identifiera svaret.

Metod 3 av 3: Beräkna volymen från diagonalerna

1. 

   Dela diagonalen på en sida av kuben med √2 för att beräkna sidans längd. Per definition motsvarar diagonalen på en perfekt fyrkant √2 × längden på en av dess sidor. Därför, om du bara vet värdet på diagonalen på en av kubens ytor, är det möjligt att beräkna värdet på dess sida genom att dela diagonalen med √2. Sedan är processen för att beräkna volymen relativt enkel, såsom beskrivs i stegen ovan.
   • Låt oss till exempel säga att en av kubens ansikten har en diagonal av 7 meter av längd. För att beräkna värdet på kubens sida, dela 7 / √2 = 4,96 meter. Det är nu möjligt att beräkna volymen genom att multiplicera 4,96 = 122,36 meter.
   • Observera att i allmänna termer, d = 2s Var d är längden på diagonalen på en sida av kuben, och s är längden på en av sidorna. Detta beror på att kvadratet på hypotenusen i en höger triangel motsvarar summan av kvadraterna på de andra två sidorna enligt Pythagorean Theorem. Därför, som diagonalen på ena sidan av kuben och de två sidorna av denna sida, bildar en rätt triangel d = s + s = 2s.

2. 

   Lyft diagonalen på de två motsatta hörnen på kuben till torget, dela sedan med 3 och ta kvadratroten för att beräkna sidans längd. Om den enda information du har om en kub är längden på ett tredimensionellt linjesegment som sträcker sig diagonalt från ett hörn av kuben till motsatt hörn är det fortfarande möjligt att beräkna volymen. Tycka om d bildar en sida av en rätvinklad triangel som har diagonalen mellan de två motsatta hörnen av kuben som en hypotenuse, kan vi säga att D = 3s, där D = är den tredimensionella diagonalen mellan de motsatta hörnen på kuben.
   • Detta beror på Pythagoras teorem. D, d och s bilda en rätt triangel med D som en hypotenuse, då kan vi säga det D = d + s. Som vi fick reda på tidigare d = 2s, Vi kan säga så D = 2s + s = 3s.
   • Låt oss som ett exempel säga att vi vet att diagonalen från ett hörn av kubens bas till det motsatta hörnet överst på kuben är 10 m. Om du vill beräkna volymen, använd bara 10 istället för D i ovanstående ekvation, enligt följande.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Sedan höjer du bara sidolängden till den tredje effekten för att beräkna kubens volym.
     • 5,77 = 192,45 m