Innehåll

• Steg
• Tips

Binära nummerdelningsproblem kan lösas för hand eller med ett enkelt datorprogram. Alternativt ger den kompletterande metoden för upprepad subtraktion ett tillvägagångssätt som du kanske inte är bekant med, men lite används vid programmering. Programmeringsspråk använder vanligtvis en mer effektiv uppskattningsalgoritm, men detta ämne behandlas inte i den här artikeln.

Steg

Metod 1 av 2: Använda Long Division

1. 

   Granska hur man gör decimaldelning för hand. Om du inte har gjort decimaldelning (bas tio) för hand på ett tag, granska grunderna med hjälp av exempel 172 ÷ 4. Annars fortsätt till nästa steg och lär dig samma process för binära tal.
   • DE utdelning divideras med delare, och resultatet är kvot.
   • Jämför delaren med utdelningens första siffra. Om den är större, fortsätt att lägga till siffror i utdelningen tills delaren är det minsta numret. Till exempel, för att beräkna 172 ÷ 4, jämför 4 och 1; notera att 4> 1, jämför sedan 4 till 17.
   • Skriv den första siffran i kvoten ovanför den sista siffran i utdelningen som om du använde den i jämförelsen. När du jämför 4 och 17, notera att 4 passar siffran 17 fyra gånger, så skriv 4 som första kvotnummer, ovanför 7.
   • Multiplicera och subtrahera för att hitta resten. Multiplicera kvotsiffran med delaren; i det här fallet, 4 x 4 = 16. Skriv 16 nedanför 17 och dra sedan 17 - 16 för att få resten, 1.
   • Upprepa. Jämför igen divisor 4 med nästa siffra, 1. Observera att 4> 1, "sänk" sedan nästa siffra i utdelningen för att jämföra 4 med 12. 4 passar exakt (ingen återstod) tre gånger i siffran 12, sedan skriv 3 som nästa kvotnummer. Svaret är 43.

2. 

   
   
   Ställ in problemet att dela det binära numret för hand. Låt oss använda exempel 10101 ÷ 11. Ställ in delningsproblemet, där 10101 är utdelningen och 11 är delaren. Lämna ett utrymme ovan för att skriva kvoten och nedan för att göra beräkningarna.

3. 

   Jämför delaren med utdelningens första siffra. Detta fungerar på samma sätt som ett uppdelningsproblem för hand med decimaltal, men det är faktiskt lättare med binära tal. Av de två: antingen är det inte möjligt att dela ett tal med delaren (0) eller så kan delaren användas en gång (1):
   • 11> 1, så 11 passar inte i 1. Skriv 0 som kvotens första siffra (ovanför den första siffran i utdelningen).

4. 

   
   
   Bläddra till nästa siffra och upprepa tills du får siffran 1. Se nästa steg för det använda exemplet:
   • Sänk nästa siffra i utdelningen. 11> 10. Skriv 0 i kvoten.
   • Sänk nästa siffra. 11 <101. Skriv 1 i kvoten.

5. 

   Hitta resten. Som med en handdelning av decimaltal är det nödvändigt att multiplicera den nyligen hittade siffran (1) med delaren (11) och skriva resultatet under utdelningen i linje med den nyligen beräknade siffran. I binär är det möjligt att använda en genväg, eftersom 1 x delaren alltid kommer att vara lika med delaren:
   • Skriv delaren under utdelningen. I detta fall skriver du 11 inriktad under utdelningens tre första siffror (101).
   • Beräkna 101 - 11 för att få resten, 10. Se Hur man subtraherar binära nummer om du behöver hjälp.

6. 

   
   
   Upprepa till slutet av problemet. Sänk nästa siffra i delaren bredvid resten för att bilda talet 100. Som 11 <100, skriv siffran 1 som nästa siffra i kvoten. Fortsätt beräkna problemet på samma sätt som tidigare:
   • Skriv 11 under 100 och subtrahera för att få 1.
   • Sänk nästa siffra i utdelningen.
   • 11 = 11, så skriv 1 som den sista siffran i kvoten (svaret).
   • Det finns ingen vila, så problemet är klart. Svaret är 00111eller helt enkelt 111.

7. 

   Använd en prick om det behövs. Ibland är resultatet inte helt. Om det fortfarande finns en rest efter att ha använt den sista siffran, lägg till ".0" till utdelningen och en "." till kvoten så att du kan ladda ner ytterligare en siffra och fortsätta. Upprepa tills du når önskad specificitet och runda svaret. På papper kan du avrunda genom att klippa den sista 0; Annars, om den sista siffran är 1, ladda ner den och lägg till 1 till den sista siffran. Vid programmering följer du en av standardavrundningsalgoritmerna för att undvika fel när du konverterar ett binärt tal till decimal.
   • Generellt slutar problem med binär taldelning i upprepade bråkdelar - oftare än i decimal.
   • Det är känt som en "bråkpunkt", applicerad på vilken bas som helst, eftersom "decimalavgränsaren" endast används i decimalsystemet.

Metod 2 av 2: Använda den kompletterande metoden

1. 

   Förstå det grundläggande konceptet. Ett sätt att lösa uppdelningsproblem - på valfri basis - är att fortsätta subtrahera delaren från utdelningen, och efter resten registrera antalet gånger detta görs innan man får ett negativt tal. Se ett exempel i en bas tio division: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (subtraherad en gång)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. När du får ett negativt tal, gå tillbaka ett steg. Svaret är 3 med resten 5. Observera att denna metod inte beräknar ohälsosamma delar av svaret.

2. 

   Lär dig att subtrahera med tilläggen. Även om det är möjligt att använda ovanstående metod enkelt i binära tal, finns det en mer effektiv metod som sparar tid när man programmerar datorer för att dela dem. Detta är metoden för subtraktion av komplement. Se grunderna vid beräkning av 111 - 011 (båda siffrorna måste ha samma antal siffror):
   • Hitta 1: s komplement till den andra termen, dra varje siffra från 1. Detta kan enkelt göras i det binära systemet genom att ändra varje 1 för 0 och varje 0 för 1. I det använda exemplet blir 011 100.
   • Lägg till 1 i resultatet: 100 + 1 = 101. Sådana är de två komplementen och de tillåter subtraktion som ett tilläggsproblem. Resultatet är som om du lägger till ett negativt tal istället för att subtrahera ett positivt i slutet av processen.
   • Lägg till resultatet i den första perioden. Skriv och lösa tilläggsproblemet: 111 + 101 = 1100.
   • Kasta bort den extra siffran. Kasta den första siffran i svaret för att få slutresultatet. 1100 → 100.

3. 

   Kombinera de två begreppen ovan. Du har nu lärt dig subtraktionsmetoden för att beräkna delningsproblem och de två kompletterande metoderna för att lösa subtraktionsproblem. Vet att det är möjligt att kombinera dem i en ny metod för att beräkna uppdelningsproblem. Se hur du gör det i stegen nedan. Om du föredrar, försök att förstå det själv innan du fortsätter.

4. 

   Dra delaren från utdelningen genom att lägga till komplementet av två. Låt oss gå igenom problemet 100011 ÷ 000101. Det första steget med tvåkomplementmetoden är att göra subtraktion till ett tilläggsproblem:
   • Komplementet av två av 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Kasta den extra siffran → 011110.

5. 

   Lägg till 1 i kvoten. I ett datorprogram är detta den punkt där kvoten ökas med en. Skriv på anteckningen någonstans så att du inte blir förvirrad med räkningarna. Subtraktionen utfördes en gång framgångsrikt; så hittills är kvoten 1.

6. 

   Upprepa subtrahera delaren från resten. Resultatet av den senaste beräkningen är resten av divisionen efter att ha använt delaren en gång. Fortsätt att lägga till komplementet av två till delaren varje gång och kasta bort den extra siffran. Lägg till 1 i kvoten varje gång, upprepa processen tills du får en återstod som är lika med eller mindre än delaren:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvot1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvot 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 är mindre än 101, så vi kan stanna här. Kvoten 111 är svaret på uppdelningsproblemet. Resten är det sista svaret på subtraktionsproblemet; i detta fall 0 (ingen återstod).

Tips

• Metoden med två subtraktionskomplement fungerar inte på siffror med olika siffror. För att korrigera detta lägger du dock till nollor till siffran med färre siffror.
• Ignorera den signerade siffran i signerade binära nummer före beräkningen, förutom när det är nödvändigt att definiera om svaret är positivt eller negativt.
• Instruktioner för att öka, minska eller ta bort ett objekt från nummerstapeln bör övervägas innan du gör några binära beräkningar av en uppsättning maskininstruktioner.