Innehåll

• Steg
• Tips

Binomialer är små matematiska uttryck som består av en variabel (x, a, 3x, 4t, 1090y) adderad till eller subtraherad från en konstant (1, 3, 110, etc.). Binomials kommer alltid att innehålla endast två termer, men de är beståndsdelar i mycket större och mer komplexa ekvationer som kallas polynom, vilket gör detta lärande extremt viktigt. Denna artikel kommer att prata om de olika typerna av binomialmultiplikationer, men de kan också läras separat.

Steg

Metod 1 av 3: Multiplicera två binomialer

1. 

   Förstå matematiska vokabulär och frågetyper. Det kommer att vara omöjligt att lösa frågorna till nästa examen om du inte vet vad de ställer. Lyckligtvis är terminologin ganska lätt:
   • Villkor: en term är helt enkelt en del av ekvationen som läggs till eller subtraheras. Det kan vara en konstant, en variabel eller båda. Till exempel, i 12 + 13x + 4x, är villkoren 12,13x, och 4x.
   • Binom: detta är bara ett komplicerat sätt att säga "ett uttryck med två termer", som x + 3 eller x - 3x.
   • Befogenheter: detta hänvisar till en exponent av en term. Du kan till exempel säga att x är "x à andra makten eller höjd till två.’
   • Alla frågor som frågar "Hitta termerna för två binomialer (x + 3) (x + 2)," "Hitta produkten av två binomialer" eller "expandera de två binomialerna" ber dig att multiplicera de två binomialerna.

2. 

   
   
   Lär dig akronymen FOIL för att komma ihåg ordningen på binomial multiplikation. FOIL är en engelsk metod för att styra multiplikationen av två binomialer. FOIL betyder den ordning du behöver multiplicera binomialernas delar: F betyder Först (Först), O är Utanför (Utifrån), menar jag Inre (Inifrån) och L är för Sista (Last) - Först de utanför, sedan de inuti. Namnen hänvisar till ordningen i vilken villkoren är skrivna. Låt oss säga att du multiplicerar binomialerna (x + 2) och (x + 5). Villkoren skulle vara:
   • Först: x & x
   • Yttre: x & 5
   • Inre: 2 & x
   • Sista: 2 & 5

3. 

   
   
   Multiplicera den FÖRSTA delen i varje parentes. Detta är "F" för FOIL. I vårt exempel, (x + 2) (x + 5), är de första termerna “x” och “x”. Multiplicera dem och skriv svaret: "x."
   • Första villkoren: x * x = x

4. 

   Multiplicera de yttre delarna av varje parentes. Dessa är de mest externa "tipsen" för vårt problem. Så i vårt exempel (x + 2) (x + 5) skulle dessa tips vara "x" och "5". Tillsammans resulterar de i "5x"
   • Utanför villkor: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Multiplicera delarna av INOM varje parentes. De två siffrorna som ligger närmast mitten är termen inuti. I (x + 2) (x + 5) betyder det att du måste multiplicera "2" med "x" för att få "2x".
   • Inuti termer: 2 * x = 2x

6. 

   Multiplicera de SISTA delarna av varje parentes. Detta Nej betyder de två sista siffrorna, men det sista numret i varje parentes. Multiplicera därför "2" och "5" i (x + 2) (x + 5) för att erhålla "10."
   • Sista villkor: 2 * 5 = 10

7. 

   Lägg till alla villkor. Kombinera termerna genom att lägga till dem för att skapa ett nytt och större uttryck. Från föregående exempel får vi ekvationen:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Förenkla villkoren. Liknande termer är delar av en ekvation som har samma variabel och effekt. I vårt exempel delar termerna 2x och 5x båda x och kan läggas till tillsammans. Det finns inte längre en liknande term, så de lämnas orörda.
   • Sista anwser: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Avancerad anteckning: För att lära dig hur liknande termer fungerar, kom ihåg grunderna för multiplikation. 3 * 5 betyder till exempel att du lägger till de fem tre gånger för att få 15 (5 + 5 + 5). I vår ekvation har vi 5 * x (x + x + x + x + x) och 2 * x (x + x). Om vi ​​summerar alla "x" i ekvationen får vi sju "x", eller 7x.

9. 

   Kom ihåg att antalet subtraherade är negativa. När ett tal subtraheras är det samma som att lägga till ett negativt tal. Om du glömmer att hålla minustecknet i beräkningarna får du fel svar. Ta exemplet (x + 3) (x-2):
   • Först: x * x = x
   • Ut: x * -2 = -2x
   • Från insidan: 3 * x = 3x
   • Senast: 3 * -2 = -6
   • Lägg till alla villkor: x - 2x + 3x - 6
   • Förenkla svaret:x + x - 6

Metod 2 av 3: Multiplicera mer än två binomialer

1. 

   Multiplicera de två första binomierna, ignorera tillfälligt den tredje. Ta exemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3). Vi måste multiplicera en binomial åt gången, så multiplicera två med FOIL eller termfördelning. Att multiplicera de två första, (x + 4) och (x + 1), med FOIL, kommer att vara följande:
   • Först: x * x = x
   • Ut: 1 * x = x
   • Från insidan: 4 * x = 4x
   • Senast: 1*4 = 4
   • Kombinera termerna: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Kombinera den återstående binomialen med den nya ekvationen. Nu när en del av ekvationen har multiplicerats kan du hantera den återstående binomialen. I exemplet (x + 4) (x + 1) (x + 3) är den återstående termen (x + 3). Sätt ihop den med den nya ekvationen och ha: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Multiplicera det första numret i binomialet med alla tre siffrorna i den andra parentesen. Det handlar om fördelningen av termer. Därför, i ekvation (x + 3) (x + 5x + 4), måste du multiplicera den första x med de tre delarna av den andra parentesen, "x", "5x" och "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Skriv ner svaret och spara det till senare.

4. 

   Multiplicera det andra numret i binomialet med alla tre siffrorna i den andra parentesen. Ta ekvationen (x + 3) (x + 5x + 4). Multiplicera nu den andra delen av binomialet med alla tre delarna av de andra parenteserna "x", "5x" och "4".
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Skriv detta svar nära det första.

5. 

   Lägg till de två multiplikationsprodukterna. Du måste kombinera svaren från de två föregående stegen, eftersom de utgör de två delarna av ditt slutliga svar.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Förenkla ekvationen för att få det slutliga svaret. Alla "liknande" termer, eller termer som delar samma variabel och effekt (som 5x och 3x), kan läggas till för att göra svaret enklare.
   • 5x och 3x bildar 8x
   • 4x och 15x bildar 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Använd alltid distributionen för att lösa större multiplikationsproblem. Eftersom du kan använda termfördelning för att multiplicera ekvationer av vilken längd som helst har du nu de verktyg du behöver för att lösa större problem, som (x + 1) (x + 2) (x + 3). Multiplicera två binomialer med termdistribution eller FOIL och använd sedan termdistribution för att multiplicera den sista binomialen med de två första. I följande exempel använder vi FOIL (x + 1) (x + 2) och distribuerar sedan termerna med (x + 3) för att få det slutliga svaret:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Förenkla svaret:x + 6x + 11x + 6

Metod 3 av 3: Kvadrera binomaler

1. 

   Förstå hur man organiserar "allmänna formler". Med de allmänna formlerna kan du helt enkelt passa siffrorna istället för att beräkna FOIL varje gång. Binomialer som höjs till den andra effekten (eller kvadrat), såsom (x + 2) eller till den tredje effekten, såsom (4y + 12), kan enkelt monteras i en befintlig formel, vilket gör upplösningen snabbare och lättare. För att hitta den allmänna formeln ersätter vi alla siffror med variabler. I slutändan kan vi bara sätta tillbaka siffrorna i svaret. Börja med ekvation (a + b), där:
   • De är den variabla termen (som 4y - 1, 2x + 3, etc.). Om det inte finns något nummer är a = 1, eftersom 1 * x = x.
   • B är konstanten som läggs till eller subtraheras (som x + 10, t - 12).

2. 

   Ta reda på vilka fyrkantiga binomialer som kan skrivas om. (a + b) kan verka mer komplicerat än vårt tidigare exempel, men kom ihåg det att kvadrera ett tal multiplicerar det bara med sig själv. Så du kan skriva om ekvationen så att den ser mer bekant ut:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Använd FOIL-metoden för att lösa den nya ekvationen. Om vi ​​använder FOIL i denna ekvation får vi en allmän formel som ser ut som lösningen på valfri binomial multiplikation. Kom ihåg att i multiplikation ändrar inte ordningsfaktorn resultatet.
   • Skriv om som (a + b) (a + b).
   • Först: a * a = a
   • Från insidan: b * a = ba
   • Ut: a * b = ab
   • Senast: b * b = b.
   • Lägg till de nya villkoren: a + ba + ab + b
   • Kombinera liknande termer: a + 2ab + b
   • Avancerad anteckning: Multiplikations- och delningsegenskaper fungerar inte för exponenter. (a + b) är inte samma som + b. Detta är ett mycket vanligt misstag som människor gör.

4. 

   Använd den allmänna ekvationen a + 2ab + b för att lösa dina problem. Ta ekvationen (x + 2). Istället för att använda FOIL igen kan vi passa den första termen i “a” och den andra termen i “b”:
   • Allmän ekvation: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Sista anwser: x + 4x + 4.
   • Du kan alltid kontrollera dina beräkningar genom att göra FOIL i originalekvationen, (x + 2) (x + 2). Du får alltid samma svar om beräkningen gjordes korrekt.
   • Om en term subtraheras är det fortfarande nödvändigt att hålla den negativ i den allmänna ekvationen.

5. 

   Kom ihåg att infoga hela termen i den allmänna ekvationen. Med tanke på binomialet (2x + 3), kom ihåg att a = 2x, inte bara a = 2. När du har mer komplexa termer är det nödvändigt att komma ihåg att både 2 och x är kvadratiska.
   • Allmän ekvation: a + 2ab + b
   • Byt ut a och b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Höj varje term till quardado: (2) (x) + 14x + 3
   • Förenkla svaret: 4x + 14x + 9

Tips

• När binomialerna blir större måste du lära dig en mer komplex teorem som kallas binomial expansion.