Innehåll

• Steg
• tips
• varningar

Exponentiering (eller potentiering) är den operation som används för att förenkla multiplikationen av ett nummer av sig själv. I stället för att skriva kan vi till exempel bara använda. Detta förklaras nedan i avsnittet "Grundläggande operationer med befogenheter". Exponentiering låter dig skriva långa eller komplexa uttryck eller ekvationer på ett enklare sätt. Genom att lära dig följande regler kan du enkelt lägga till och subtrahera krafter för att förenkla lösa matematiska problem (till exempel :). Uppmärksamhet: för att lära dig lösa exponentiella ekvationer, det vill säga ekvationer där det okända värdet visas i exponenten (till exempel), klicka här.

Steg

Metod 1 av 3: Grundläggande kraftdrift

1. 

   Lär dig rätt ordförråd för exponentieringsproblem. Varje kraft har till exempel två delar. Det nedersta numret (2 i det här exemplet) heter bas. Överskrivningsnumret till höger (3 i det här exemplet) heter exponent eller kraft. Vi kan läsa kraften som två till tre eller två höjde till den tredje makten.
   • Om ett tal höjs till den andra kraften, säger vi att det höjs kvadrat (i exemplet läser vi fem kvadratiska).
   • Om ett nummer höjs till den tredje kraften, säger vi att det är höjt kubik (i exemplet läser vi tio kuber).
   • Om ett nummer inte har en exponent, till exempel en enkel 4, säger vi att den höjs till första makten och vi kan skriva om det som.
   • Om exponenten är 0 och en nonzero nummer är upphöjd till noll exponent, säger vi att kraften är lika med 1, till exempel eller Om du vill veta mer besöker du avsnittet "Tips".

2. 

   
   
   Multiplicera basen upprepade gånger av sig själv så många gånger som exponenten indikerar. Om du behöver beräkna värdet på en effekt för hand, skriver du först om det som ett multiplikationsproblem. Basen måste multiplicera sig själv ett antal gånger lika med exponenten. Så för att beräkna värdet på måste du multiplicera basen tre av sig själv fyra gånger i rad, det vill säga. Ta några exempel till:
   • Tio kuber

3. 

   
   
   Lös uttrycket. Multiplicera de två första siffrorna för att få resultatet av produkten. Till exempel, för att beräkna, skulle du börja med. Detta uttryck kan verka skrämmande, men allt du behöver göra för att lösa det är att ta det ett steg i taget. Först multiplicera de två första fyra. Byt sedan ut dessa två fyra med resultatet av multiplikationen, som visas i upplösningen nedan:

4. 

   
   
   Multiplicera produkten från det första paret (i detta exempel 16) med nästa nummer. Fortsätt multiplicera siffrorna så att kraften "växer". När vi går tillbaka till vårt exempel skulle nästa steg vara att multiplicera 16 med de följande 4, som visas i upplösningen nedan:
   • Som visas måste du fortsätta att multiplicera basen med produkten från varje första parpar tills du når det slutliga resultatet. Med andra ord måste du multiplicera de två första siffrorna i sekvensen och sedan multiplicera den produkten med nästa nummer. Detta gäller för alla krafter. När du är klar med vårt exempel får du resultatet.

5. 

   Lös några fler exempel (använd en kalkylator för att kontrollera svaren).

6. 

   Använd "exp", "" eller "^" på en räknare för att bestämma effektvärdet. Det är nästan omöjligt att beräkna större krafter, som manuellt. Men för en kalkylator är detta en enkel uppgift. Knappen är vanligtvis tydligt markerad. För att använda den här funktionen på Windows 7, växla till vetenskapligt kalkylatormod: klicka på "Visa" -menyn och välj sedan "Scientific". För att återgå till standardkalkylatormod klickar du på "Visa" igen och väljer "Standard".
   • Verifiera svaret med undersökningen Google. Använd "^" -knappen på datortangentbordet, läsplatta eller mobiltelefon smartphone för att skriva det exponentiella uttrycket i sökfältet. DE Google visar dig svaret direkt och föreslår liknande krafter för dig att utforska.

Metod 2 av 3: Lägga till, subtrahera och multiplicera krafter

1. 

   Lägg till eller subtrahera krafter på samma bas och samma exponent. Om makternas baser och exponenter är desamma, så kan vi förenkla villkoren för tillägget och omvandla det till en enkel multiplikation. Det är viktigt att komma ihåg att det är detsamma som, det vill säga "1 av detta plus 1 av detta = 2 av detta" (oavsett vad "det" är). Lägg till antalet liknande termer (lika stor bas och exponent) och multiplicera resultatet av denna summa med det exponentiella uttrycket. I vårt exempel behöver du bara beräkna effektvärdet och multiplicera resultatet med två. Kom ihåg: multiplikation är bara ett sätt att skriva om ett tillägg, som. Ta några exempel till:

2. 

   Lägg till exponenterna när du multiplicerar krafter med samma bas. Genom att multiplicera två krafter av samma bas, som, kan vi förenkla det genom att upprepa basen och lägga till de två exponenterna. Så vi drar slutsatsen att det. Om detta resonemang är förvirrande, bryt bara ner multiplikationsvillkoren för att förstå hur det fungerar:
   • Eftersom det helt enkelt är samma antal som multipliceras med sig själv, kan vi organisera uttrycket på följande sätt:

3. 

   När du till exempel höjer en makt till en annan exponent multiplicerar du till exempel exponenterna. En kraft höjt till en annan exponent är lika med basen för den kraft som höjs till produkten från de två exponenterna. Så vi drar slutsatsen att det. Om du tycker att resonemanget är förvirrande, analysera bara vad symbolerna egentligen betyder. Uttrycket representerar att kraften multiplicerar sig 5 gånger, som vi kan se nedan:
   • Eftersom baserna är desamma kan vi lägga till deras exponenter:

4. 

   Förvandla en effekt med negativ exponent till en bråk (eller det ömsesidiga antalet). Du behöver inte veta vilka ömsesidiga siffror. Alla siffror som höjs till en negativ exponent, liksom, är lika med det inverse av det talet som höjs till samma exponent, men med ett motsatt tecken. Således drar vi slutsatsen att vårt exempel kan skrivas om som bråk. Ta några exempel till:

5. 

   När du delar upp två makter av samma bas, subtrahera exponenterna. Uppdelning är omvänd multiplikation, och även om dessa två operationer inte alltid löses på motsatt sätt, i vilket fall de kommer att vara. Uppdelningen av två lika stora baskrafter liknar den höga basen med skillnaden mellan den övre exponenten och den lägre exponenten. Således drar vi slutsatsen att, eller helt enkelt 16.
   • Vi kommer att se nedan att alla krafter som är en del av en bråk, liksom, kan skrivas om som. Negativa exponenter skapar bråk.

6. 

   Lös ytterligare några problem för att öva operationer med exponentiella nummer. Nedanstående problem täcker alla hittills visade operationer. För att se svaret markerar du bara problemraden med markören för Mus.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Kom ihåg: varje nummer som inte har någon makt har exponent 1
   • =
   • =

Metod 3 av 3: Krafter med fraktionerad exponent

1. 

   Förvandla en kraft med en bråkdel som till en rot. Styrkan är exakt roten. Detta fungerar på samma sätt för alla fraktionella exponenter, oavsett vad som nämner fraktionen; alltså skulle det vara samma som den fjärde roten av x, det vill säga.
   • Radikering är den omvända funktionen för exponentiering. Om du till exempel höjer roten till den fjärde kraften skulle resultatet helt enkelt bli. Så det kommer att vara samma som. Ett annat exempel: om, då. Därför.

2. 

   Förvandla täljaren till exponenten för radikalen. Kraften kan verka mer komplicerad, men kom bara ihåg hur man multiplicerar maktens exponenter. Förvandla basens kraft till roten till roten (som en normal bråk) och fraktionens teller till rotens exponent. Om du har svårt att memorera detta behöver du bara komma ihåg att det är exakt samma som. Till exempel:
   • =

3. 

   Lägg till, subtrahera och multiplicera krafter med fraktionella exponenter normalt. Det är mycket enklare att lägga till och subtrahera krafter innan du beräknar eller konverterar dem till rötter. Om befogenheternas baser och exponenter är desamma kan du lägga till och subtrahera dem normalt. Om krafternas baser är desamma, kan du också multiplicera och dela dem normalt så länge du vet hur du lägger till och subtraherar bråk. Titta på exemplen:

4. 

   Konvertera komplicerade rötter till fraktionella exponentkrafter för att underlätta upplösning. Du har sett hur en fraktionerad exponentkraft helt enkelt kan förvandlas till en rot. Det är dock viktigt att notera att denna process också kan vändas. Ta uttrycket som ett exempel. Vid första anblicken verkar det omöjligt att lösa problemet; roten under den första termen kan emellertid enkelt konverteras till en bråk, så att du kan lösa problemet enligt följande:

tips

• "Förenkling" i matematik betyder "att utföra nödvändiga matematiska operationer för att komma fram till den enklaste formen av de uttryck som är inblandade".
• De flesta kalkylatorer har en knapp som du måste trycka på för att lägga till exponenten efter att du har angett basen. Det indikeras ofta med ^ eller x ^ y.
• 1 är identitetselementet för exponentiering. Detta innebär att alla reella tal som höjs till 1 (det vill säga den första kraften) är lika med sig själv, som till exempel. På samma sätt är 1 identitetselementet för multiplikation (1 som används som multiplikator, liknande) och division (1 som används som divisor, liknande).
• Nollbas höjt till noll-exponenten, det vill säga 0, har odefinierat värde. Datorer och miniräknare returnerar ett felmeddelande. Det är viktigt att komma ihåg att till exempel ett reellt antal än noll höjt till 0 alltid är lika med 1
• I avancerad algebra för imaginära nummer ,,, där är en kontinuerlig irrationell konstant som är värd cirka 2,71828 ... och är en godtycklig konstant. Bevis på detta förhållande finns i de flesta matematiska böcker på högre nivå.

varningar

• Att öka exponentens värde orsakar en mycket snabb ökning av kraftens storlek, så att även om svaret verkar felaktigt kan det verkligen vara rätt. Du kan kontrollera detta genom att skapa en grafisk exponentiell funktion (till exempel 2) om x har ett värdeintervall.