Innehåll

• Steg
• Tips

Att lösa ett ekvationssystem kräver att du hittar värdet på en eller flera variabler i mer än en ekvation. Du kan lösa ett ekvationssystem genom att lägga till, subtrahera, multiplicera eller ersätta. Följ dessa steg om du vill veta hur man löser ett ekvationssystem.

Steg

Metod 1 av 4: Lös genom subtraktion

1. 

   Skriv en ekvation ovanpå den andra. Att lösa ett ekvationssystem genom subtraktion är perfekt när du ser att båda kontona har en variabel med samma koefficient och samma tecken. Om till exempel ekvationerna har den positiva variabeln 2x kan du använda subtraktionsmetoden för att hitta värdet på båda variablerna.
   • Skriv en ekvation ovanpå den andra genom att justera variablerna x och y och alla siffror. Skriv minustecknet utanför kvantiteten för det andra ekvationssystemet.
   • Ex: om du har två ekvationer 2x + 4y = 8 och 2x + 2y = 2, måste du skriva den första ekvationen ovanför den andra, med minustecknet utanför den andra storleken, vilket visar att du kommer att subtrahera var och en av termerna i ekvation.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Subtrahera liknande termer. Nu när du har justerat de två ekvationerna är allt du behöver göra att subtrahera liknande termer. Du kan göra denna term för term:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Lös de återstående villkoren. Så snart du eliminerar en av variablerna som får en term lika med 0 när du subtraherar variablerna med samma koefficienter, måste du lösa för den återstående variabeln en vanlig ekvation. Du kan ta bort nollan från ekvationen, eftersom den inte ändrar något i värde.
   • 2y = 6.
   • Dela 2y och 6 med 2 för att hitta y = 3.

4. 

   
   
   Byt ut termen i en av ekvationerna för att hitta värdet på den första termen. Nu när du vet att y = 3 måste du byta tillbaka till en av de ursprungliga ekvationerna och lösa för x. Det spelar ingen roll vilken du väljer eftersom svaret blir detsamma. Om en av ekvationerna ser mer komplicerad ut än den andra, ersätt den bara med den enklaste.
   • Ersätt y = 3 i ekvationen 2x + 2y = 2 och lös för x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Du löste ekvationssystemet genom att subtrahera. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst ekvationssystemet korrekt kan du helt enkelt ersätta dina två svar i båda ekvationerna för att se till att de fungerar. Den här vägen:
   • Ersätt (-2, 3) istället för (x, y) i ekvationen 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Ersätt (-2, 3) istället för (x, y) i ekvationen 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metod 2 av 4: Lös genom tillsats

1. 

   Skriv en ekvation ovanpå den andra. Att lösa ett ekvationssystem genom addition är perfekt när du ser att båda ekvationerna har en variabel med samma koefficient, men med motsatta tecken. Till exempel, om en ekvation har variabeln 3x och den andra har variabeln -3x, är tilläggsmetoden idealisk.
   • Skriv en ekvation ovanpå den andra genom att justera variablerna x och y och alla siffror. Skriv plustecknet utanför kvantiteten i den andra ekvationen.
   • Ex: om du har två ekvationer 3x + 6y = 8 och ex - 6y = 4, måste du skriva den första ekvationen ovanpå den andra, med plustecknet utanför storleken på den andra ekvationen, vilket visar att du kommer att lägga till varje av termerna i ekvationen.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Lägg till liknande termer. Nu när du har justerat de två ekvationerna är allt du behöver göra att lägga till liknande termer. Du kan lägga till en i taget:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • När du kombinerar alla villkor hittar du din nya produkt:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Lös de återstående villkoren. Så snart du eliminerar en av variablerna som får en term lika med 0 när du subtraherar variablerna med samma koefficienter, måste du lösa för den återstående variabeln en vanlig ekvation. Du kan ta bort nollan från ekvationen, eftersom den inte ändrar något i värde.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Dela 4x och 12 med 3 för att hitta x = 3.

4. 

   Byt ut termen tillbaka i ekvationen för att hitta värdet på den första termen. Nu när du vet att x = 3 behöver du helt enkelt ersätta detta i en av de ursprungliga ekvationerna för att lösa för y. Det spelar ingen roll vilken du väljer eftersom svaret blir detsamma. Om en av ekvationerna ser mer komplicerad ut än den andra, ersätt den bara med den enklaste.
   • Ersätt x = 3 i ekvationen x - 6y = 4 för att lösa y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Dela -6y och 1 med -6 för att hitta y = -1/6.
     • Du löste ekvationssystemet genom att lägga till. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Kontrollera ditt svar. För att säkerställa att du har löst ekvationssystemet korrekt kan du helt enkelt ersätta dina två svar i båda ekvationerna för att se till att de fungerar. Således:
   • Ersätt (3, -1/6) i stället för (x, y) i ekvationen 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Ersätt (3, -1/6) i stället för (x, y) i ekvationen x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metod 3 av 4: Lös genom multiplikation

1. 

   Skriv ekvationerna ovanpå varandra. Skriv en ekvation ovanpå den andra genom att justera variablerna x och y och alla siffror. När du använder multiplikationsmetoden kommer ingen av variablerna att ha matchande koefficienter - för tillfället.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Multiplicera en eller båda ekvationerna tills en av variablerna i båda termerna har samma koefficienter. Multiplicera nu en eller båda ekvationerna med ett tal som gör att en av variablerna har samma koefficient. I det här fallet kan du multiplicera den andra ekvationen med 2 så att variabeln -y blir -2y och är lika med den första koefficienten y. Så här gör du det:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Lägg till eller subtrahera ekvationerna. Använd nu bara tilläggs- eller subtraktionsmetoden i båda ekvationerna, baserat på vilken metod som kommer att eliminera variabeln med samma koefficient. Eftersom du arbetar med 2y och -2y måste du använda tilläggsmetoden eftersom 2y + -2y är lika med 0. Om du arbetade med 2y och + 2y skulle du använda subtraktionsmetoden. Så här använder du tilläggsmetoden för att eliminera en av variablerna:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Lös för återstående mandatperiod. Lös bara för att hitta termvärdet som du inte tog bort. Om 7x = 14 är x = 2.

5. 

   Ersätt termen tillbaka i ekvationen för att hitta värdet på den första termen. Ersätt tillbaka till en av de ursprungliga ekvationerna för att lösa för den andra termen. Ta den enklaste ekvationen att göra snabbare.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Du löste ekvationssystemet genom multiplikation. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Kontrollera ditt svar. För att verifiera ditt svar, ersätt de två värdena som du hittade tillbaka i originalekvationerna och se att du fick rätt värden.
   • Ersätt (2, 2) i stället för (x, y) i ekvationen 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Byt ut (2, 2) i stället för (x, y) i ekvationen 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metod 4 av 4: Lös genom substitution

1. 

   Isolera en variabel. Substitutionsmetoden är idealisk när en av koefficienterna i en av ekvationerna är lika med en. Så allt du behöver göra är att isolera den enkla koefficientvariabeln på ena sidan av ekvationen för att hitta dess värde.
   • Om du arbetar med ekvationerna 2x + 3y = 9 och x + 4y = 2 kan du isolera x i den andra ekvationen.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2-4y.

2. 

   Ersätt värdet på variabeln du isolerade tillbaka i den andra ekvationen. Ta värdet som hittades när du isolerade variabeln och ersätt den i stället för variabeln i ekvationen som du inte manipulerade. Du kommer inte att kunna lösa någonting om du ersätter värdet tillbaka i ekvationen du manipulerade. Så här gör du det:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Lös för de återstående variablerna. Nu när du vet att y = - 1, ersätt bara detta värde i den enklaste ekvationen för att hitta värdet på x. Således:
   • y = -1 -> x = 2-4y.
   • x = 2-4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Du har löst ekvationssystemet genom att ersätta det. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Kontrollera ditt arbete. För att se till att du har löst ekvationssystemet korrekt kan du helt enkelt ersätta värdena som finns i båda ekvationerna för att se om resultatet är rätt:
   • Ersätt (6, -1) istället för (x, y) i ekvationen 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Ersätt (6, -1) i stället för (x, y) i ekvationen x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tips

• Du bör kunna lösa alla system med linjära ekvationer med hjälp av metoderna för addition, subtraktion, multiplikation eller substitution, men en metod är i allmänhet lättare beroende på ekvationerna.