Innehåll

• Steg
• Tips
• Varningar

Ett sätt att klassificera roller är att definiera dem som "jämn", "udda" eller varken. Dessa termer hänvisar till funktionens upprepning eller symmetri. Det bästa sättet att veta detta är att manipulera det algebraiskt. Du kan också se din graf och se om det finns symmetri.Genom att veta hur man klassificerar funktioner kan du förutsäga utseendet på vissa kombinationer av funktioner.

Steg

Metod 1 av 2: Testa funktionerna algebraiskt

1. 

   Analysera motsatta variabler. I algebra skrivs motsatsen till en variabel som ett negativt värde. Detta gäller oavsett om variabeln i funktionen är den ena eller den andra. Om variabeln i den ursprungliga funktionen redan visas som ett negativt värde (eller en subtraktion) kommer dess motsats att vara ett positivt värde (eller en summa). Följande exempel indikerar några variabler och deras motsatser:
   • Motsatsen till är;
   • Motsatsen till är;
   • Motsatsen till är.

2. 

   
   
   Ersätt varje variabel i funktionen med dess motsats. Ändra inte den ursprungliga funktionen, bara variabelns tecken. Till exempel:
   • blir;
   • blir;
   • blir.

3. 

   Förenkla den nya funktionen. Vid denna tidpunkt behöver du inte oroa dig för att lösa funktionen för något specifikt numeriskt värde. Förenkla bara variablerna för att jämföra den nya funktionen, f (-x), med den ursprungliga funktionen, f (x). Kom ihåg de grundläggande reglerna för exponenterna, som bestämmer att en negativ bas som höjs till en udda effekt kommer att resultera i ett positivt värde, medan en negativ bas som höjs till en jämn effekt kommer att resultera i ett negativt värde.

4. 

   
   
   Jämför de två funktionerna. För varje exempel som ska testas, jämför den förenklade versionen av f (-x) med originalet f (x). Justera termerna mellan var och en och jämför alla termer.
   • Om de två resultaten är desamma är f (x) = f (-x) och den ursprungliga funktionen är jämn. Ett exempel är:
     • och.
     • Dessa två är desamma, så funktionen är jämn.
   • Om varje term i den nya versionen av funktionen är motsatt den motsvarande i originalet är f (x) = - f (-x) och funktionen är udda. Till exempel:
     • , men.
     • Observera att om du multiplicerar varje term i den första funktionen med kommer du att skapa den andra funktionen. Därför är den ursprungliga funktionen unik.
   • Om den nya funktionen inte passar in i definitionen av något av dessa två exempel är den varken udda eller jämn. Till exempel:
     • , men. Den första termen är densamma i varje funktion, men den andra är en motsats. Därför är denna funktion inte jämn eller udda.

Metod 2 av 2: Visuell testning av funktionen

1. 

   
   
   Grafera funktionen. Med hjälp av grafpapper eller en lämplig räknare kan du grafera funktionen. Välj flera numeriska värden för och placera dem i funktionen för att beräkna det resulterande värdet. Placera dessa punkter på det kartesiska planet och, efter att du har designat flera av dem, anslut dem för att se funktionsdiagrammet.
   • När du placerar poäng i en graf, notera motsvarande positiva och negativa värden för. Om du till exempel arbetar med rollen anger du följande värden:
     • . Detta resulterar i poängen;
     • . Detta resulterar i poängen;
     • Detta resulterar i poängen;
     • . Detta resulterar i poängen.

2. 

   Testa symmetrin längs y-axeln. När en funktion observeras kan symmetri indikera en spegelbild. Om du märker att delen av ett diagram på höger (positiv) sida av y-axeln motsvarar den del av grafen på vänster (negativ) sida av y-axeln, indikerar detta att grafen är symmetrisk med avseende på y-axeln. Om en funktion är symmetrisk längs y-axeln är den jämn.
   • Du kan testa symmetrin genom att välja enskilda punkter. Om y-värdet för ett valt x är lika med y-värdet för -x är funktionen jämn. Poängen som valts ovan, för att skapa grafen över, gav följande resultat:
     • och;
     • och.
   • De kombinerade värdena för y, vid x = 1 och x = -1 och vid x = 2 och x = -2, indikerar att det är en jämn funktion. För ett riktigt test är det inte tillräckligt att välja två poäng, men det tjänar som en indikation på den allmänna trenden.

3. 

   Observera symmetrin vid ursprunget. Det representeras av den centrala punkten. Symmetri vid ursprunget indikerar att ett positivt resultat för ett givet x-värde kommer att motsvara ett negativt resultat för -x och vice versa. Udda funktioner uppvisar detta beteende.
   • Om du väljer fler värden för x och deras motsvarande -x-värden får du motsatta resultat. Tänk på funktionen. Det skulle resultera i följande punkter:
     • . Poängen kommer att vara.
     • . Poängen kommer att vara.
     • . Poängen kommer att vara.
     • . Poängen kommer att vara.
   • Så, f (x) = - f (-x), och du drar slutsatsen att funktionen är udda.

4. 

   Observera frånvaron av symmetri. Det sista exemplet representerar en funktion utan symmetri från sida till sida. När du tittar på grafen ser du att det inte är en spegelbild som korsar y-axeln eller ursprunget. Tänk på funktionen.
   • Välj några värden för x och -x, till exempel:
     • . Poängen som ska infogas är.
     • . Poängen i diagrammet kommer att vara.
     • . Poängen i diagrammet kommer att vara.
     • . Poängen i diagrammet kommer att vara.
   • Som ett resultat kommer du att ha tillräckligt med poäng för att notera att det inte finns någon symmetri i denna funktion. Y-värdena som är motsvarigheten till x-värdena är inte samma eller motsatta. Denna funktion är inte jämn eller udda.
   • Du kan känna igen att den här funktionen kan skrivas om som. Skrivet på detta sätt verkar det vara en jämn funktion eftersom det bara finns en exponent, vilket är ett jämnt tal. Detta exempel illustrerar dock att du inte kan avgöra om en funktion är jämn eller udda när den skrivs parentes. Det är nödvändigt att utöka det i individuella termer och sedan undersöka exponenterna.

Tips

• Om hela den visuella representationen av en variabel i funktionen har jämna exponenter blir den jämn. Om alla exponenter är udda kommer den allmänna funktionen också att vara udda.

Varningar

• Den här artikeln gäller endast funktioner som innehåller två variabler, som kan representeras på ett tvådimensionellt kartesiskt plan.