Innehåll

• Steg
• Tips
• Varningar

Att förenkla en kvadratrot är inte så svårt som det låter. För det behöver du bara faktorera antalet och ta rötterna till alla perfekta kvadrater du hittar. När du väl har memorerat några vanliga perfekta rutor och vet hur du ska faktorera ett tal är du på god väg att förenkla en kvadratrot.

Steg

Metod 1 av 3: Förenkla en kvadratrot genom att ta en faktor

1. 

   Förstå factoring. Målet med att förenkla en kvadratrot är att skriva om det på ett enkelt sätt att förstå och använda i matematiska problem. Factoring delar upp ett stort antal i två eller fler faktorer mindre, till exempel omvandla 9 till 3 x 3. Så snart vi upptäcker dessa faktorer kan vi skriva om kvadratroten i en enklare form, ibland till och med omvandla den till ett normalt heltal. Till exempel √9 = √ (3x3) = 3. Följ stegen nedan för att lära dig hur du gör denna process med mer komplicerade kvadratrötter.

2. 

   
   
   Dela med minsta möjliga primtal. Om siffran under kvadratroten är jämn, dividera den med 2. Om det är udda, försök att dela det med 3 istället. Om inget av dessa ger dig ett heltal, gå igenom listan genom att testa de andra primtalarna tills du får ett heltal som ett resultat. Du behöver bara testa primtal, eftersom alla andra har primfaktorer. Till exempel behöver du inte testa 4, för alla nummer som kan delas med 4 är också delbara med 2, vilket du redan har provat.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Skriv om kvadratroten som ett multiplikationsproblem. Lämna allt under roten och se till att ta med båda faktorerna. Till exempel, om du försöker förenkla √98, följ stegen ovan för att hitta att 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om "98" i den ursprungliga kvadratroten med den här informationen: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Upprepa med ett av de återstående siffrorna. Innan vi kan förenkla roten fortsätter vi att faktorera tills vi har delat den i två identiska delar. Det är vettigt om du tänker på vad en kvadratrot betyder: termen √ (2 x 2) betyder "det tal du kan multiplicera själv som är lika med 2 x 2." Uppenbarligen är detta antal 2! Med det målet i åtanke, låt oss upprepa stegen ovan för vårt exempelproblem, √ (2 x 49):
   • De 2 har redan tagits med maximalt (det är med andra ord ett av dessa primtal från listan ovan). Låt oss ignorera det för tillfället och försöka dela upp 49 istället.
   • 49 kan inte delas lika med 2, 3 eller 5. Du kan testa detta med en miniräknare eller genom att dela den. Eftersom dessa siffror inte ger hela resultat, låt oss ignorera dem och fortsätta försöka.
   • 49 han kan delas jämnt med 7. 49 ÷ 7 = 7, därför 49 = 7 x 7.
   • Skriv om problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Avsluta förenklingen genom att "ta ut" ett heltal. När du väl har delat upp problemet i två identiska faktorer kan du göra det till ett vanligt heltal utanför kvadratroten. Lämna alla andra faktorer inom den. Till exempel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Även om det är möjligt att fortsätta factoring behöver du inte det när du har hittat två identiska faktorer. Till exempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Om vi ​​fortsatte att faktorera skulle vi sluta med samma svar, men göra ett större jobb. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Multiplicera hela siffrorna om det finns fler än ett. För vissa stora kvadratrötter kan du förenkla mer än en gång. Om det händer multiplicerar du heltalen för att komma till det slutliga problemet. Här är ett exempel:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, men detta kan fortfarande förenklas.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Skriv "det kan inte förenklas" om det inte finns två identiska faktorer. Vissa kvadratrötter är redan i den enklaste formen. Om du fortsätter att faktor tills varje term under kvadratroten är ett primtal (listat i ett av stegen ovan) och det inte finns två av samma nummer, det finns inget du kan göra. Du kanske har fått en trickfråga! Låt oss till exempel försöka förenkla √70:
   • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Alla tre siffrorna är primära, så de kan inte tas med i beräkningen. Dessutom är de alla olika, så det är inte möjligt att "ta bort" ett heltal. √70 kan inte förenklas.

Metod 2 av 3: Att känna till de perfekta rutorna

1. 

   Kom ihåg några perfekta rutor. Att kvadrera ett tal eller multiplicera det med sig själv skapar en perfekt kvadrat. Till exempel är 25 ett perfekt kvadrat eftersom 5 x 5 eller 5 är lika med 25. Att memorera åtminstone de första tio perfekta kvadraterna kan hjälpa dig att snabbt känna igen och förenkla perfekta kvadratrötter. Här är de första 10 perfekta rutorna:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Hitta kvadratroten till en perfekt kvadrat. Om du känner igen en perfekt fyrkant under en kvadratrotsymbol kan du omedelbart göra den till din kvadratrot och bli av med den radikala symbolen (√). Om du till exempel ser siffran 25 under kvadratrotsymbolen, vet du redan att svaret är 5 eftersom 25 är ett perfekt kvadrat. Här är samma lista ovan, den här gången går från kvadratroten till svaret:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorera siffrorna i perfekta rutor. Använd de perfekta rutorna för att hjälpa dig när du följer factoring-metoden när du förenklar kvadratrötter. Om du märker något sätt att få en perfekt fyrkant kan det spara tid och ansträngning. Här är några tips:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Om de sista två siffrorna i ett nummer slutar på 25, 50 eller 75 kan du alltid få 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Om de två sista siffrorna slutar 00 kan du alltid få 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Att känna igen multiplar på 9 är ofta användbart. Här är ett knep för detta: om, när du lägger till Allt siffrorna i ett tal, resultatet är 9, så 9 kommer alltid att vara en faktor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Det finns inget speciellt trick här, men det är vanligtvis lätt att kontrollera om ett litet antal är delbart med 4. Kom ihåg detta när du letar efter faktorer.

4. 

   Faktorera ett tal med mer än en perfekt fyrkant. Om faktorerna i ett tal innehåller mer än en perfekt kvadrat, flytta dem alla ur radikalsymbolen. Om du hittar flera perfekta kvadrater under förenklingsprocessen, flytta alla sina kvadratrötter ur √-symbolen och multiplicera dem. Låt oss till exempel förenkla √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metod 3 av 3: Att känna till terminologin

1. 

   Vet att radikalsymbolen (√) är kvadratrotsymbolen. Till exempel, i problemet √25 är "√" symbolen för radikalen.

2. 

   Vet att radikalen är numret i radikalsymbolen. Du måste hitta kvadratroten till det numret. Till exempel, i problem √25 är "25" roten.

3. 

   Vet att koefficienten är talet utanför radikalsymbolen. Detta är det antal som kvadratroten multipliceras med; det är till vänster om √-symbolen. Till exempel, i problem 7√2 är "7" koefficienten.

4. 

   Vet att en faktor är ett tal som delar en annan jämnt, utan att lämna en rest. Till exempel är 2 en faktor 8 eftersom 8 ÷ 4 = 2, men 3 är inte en faktor 8 eftersom 8 ÷ 3 inte resulterar i ett heltal. Som ett annat exempel: 5 är en faktor 25 eftersom 5 x 5 = 25.

5. 

   Förstå vad det innebär att förenkla en kvadratrot. Detta innebär bara att man tar bort och tar bort alla perfekta rutor från roten, flyttar dem till vänster om stamsymbolen och lämnar den andra faktorn inuti symbolen. Om siffran är en perfekt fyrkant försvinner radikalsymbolen när du har skrivit roten. Till exempel kan √98 förenklas till 7√2.

Tips

• Ett sätt att hitta perfekta kvadratrötter som påverkar ett tal är att titta igenom listan över perfekta kvadrater, med början med nästa minsta antal jämfört med din rot. När du till exempel letar efter den perfekta rutan som passar in i 27 kan du börja vid 25 och bläddra ner till 16, stannar vid 9, när du upptäcker att det är en faktor 27.

Varningar

• Att förenkla är inte detsamma som att utvärdera. Under inga omständigheter i denna process ska du få ett tal med en decimalpunkt!
• Miniräknare kan vara användbara för stora antal, men ju mer du tränar på att göra det själv, desto lättare blir det.