Innehåll

• Steg
• tips
• varningar
• Nödvändiga material

Innan datorer och kalkylatorer beräknades värdet på nummers logaritm med hjälp av logaritmiska tabeller. Idag kan dessa tabeller fortfarande användas för att beräkna logaritmer snabbt eller för att multiplicera stora siffror. För att göra detta, lära dig bara att använda dem; Följ stegen nedan för att lära dig hur.

Steg

Metod 1 av 3: Lär dig att läsa en logaritmbräda

1. 

   Förstå vad en logaritm är. 10 är lika med 100. 10 är lika med 1000. Exponenterna 2 och 3 är respektive decimallogaritmerna (eller vanliga logaritmerna) på 100 och 1000. I allmänhet uttrycket a = c kan skrivas om som logga_Dec = b. Därför är det att säga "tio kvadrat är lika med hundra" detsamma som att säga "logaritmen i bas tio på hundra är lika med två". Vanliga logaritmetabeller baseras på 10, så värdet av De kommer alltid att vara lika med 10.
   • Lägg till deras exponenter när du multiplicerar två krafter tillsammans. Till exempel: 10 * 10 = 10 = 10 eller 100 * 1000 = 100000.
   • Den naturliga logaritmen (representerad av "ln") är en baslogaritm och, Var och är ungefär lika med 2,718. Detta nummer används inom flera områden inom matematik och fysik. Naturliga logaritmbrädor bör användas på samma sätt som vanliga logaritmer.

2. 

   
   
   Identifiera kännetecknet för din logaritmering. Siffran 15 är mellan 10 (10) och 100 (10), så dess logaritm är mellan 1 och 2. 150 är mellan 100 (10) och 1000 (10), så dess logaritm är mellan 2 och 3. Delen decimal (det vill säga den som kommer efter komma) för logaritmvärdet kallas mantissa; detta är den del som erhålls genom en logaritmtabell. Hela delen (det vill säga den som kommer före komma) kallas funktion. I det första exemplet är karakteristiken lika med 1; i det andra exemplet är det lika med 2.

3. 

   
   
   Leta reda på lämplig rad i brädans första kolumn. I den här kolumnen hittar du de två första siffrorna (eller i större tabeller, de första tre siffrorna) i logaritmeringen, det vill säga numret från vilket du vill bestämma logaritmen. Om du letar efter logaritmvärdet 15,27 på en tabell med decimallogaritmer, gå till rad nummer 15. Om du letar efter logaritmvärdet 2,57, gå till radnummer 25.
   • Siffrorna på den här raden åtföljs ibland av ett komma som separerar hela delen från decimaldelen; för att bestämma loggen på 2.57, till exempel, bör du använda rad 2.5 istället för rad 25. Ignorera komma; det kommer inte att påverka ditt svar.
   • Ignorera också komma från logaritmeringen. Mantissen i logaritmen från 1.527 är densamma som logaritmen på 152,7.

4. 

   
   
   Skjut fingret åt höger från linjen från föregående steg och leta rätt kolumn. Denna kolumn är den som är markerad med nästa siffra i logaritmeringsnumret. För att bestämma logaritmvärdet 15,27 på ett bräde, leta först efter raden nummer 15. Skjut sedan fingret åt höger längs den raden tills du hittar kolumnen nummer 2. Du hittar numret 1818 vid mötet med raden och kolumnen. Notera detta värde.

5. 

   Om ditt logaritmkort har en genomsnittlig skillnadskort måste du bestämma ett värde till: dra fingret mot kolumnen markerad med nästa siffra i loggen. För vårt exempel skulle numret vara 7. Ditt finger bör vara på linje 15 och kolumn 2; dra den nu till raden 15 och kolumnen för medelskillnad 7. Du bör hitta värdet 20. Notera detta värde.

6. 

   Lägg till värden som hittades i de två sista stegen. För siffran 15.27 hittar du värdet 1818 + 20 = 1838. Detta är mantissen i loggen av 15.27.

7. 

   Matcha funktionen. Eftersom numret 15 är mellan 10 och 100 (10 och 10) måste logaritmvärdet 15 vara mellan 1 och 2 (det vill säga 1 komma något). Därför är karakteristiken 1. Kombinera karakteristiken med mantissen för att få ditt slutliga svar. Således blir loggvärdet 15,27 1,1838.

Metod 2 av 3: Lär dig hur man beräknar anti-logaritmen

1. 

   Förstå tabellen över anti-logaritmer. Använd den här typen av tabeller när du har värdet på logaritmen för ett nummer och inte själva numret. I formel 10 = x, n representerar logaritmen i bas tio av x. Om du har värdet på xBeräkna n med logaritmtabellen. Om du har värdet på nBeräkna x med antikloggbordet.
   • Anti-logaritmen kallas också en omvänd logaritm.

2. 

   Skriv ner karakteristiken. Detta är numret som kommer före komma. Vid 2.8699 är funktionen 2. Ta bort funktionen från det nummer du arbetar med och skriv ner den så att du inte glömmer den (det kommer att vara viktigt senare).

3. 

   Leta reda på linjen som motsvarar den första delen av mantissen. Vid 2.8699 är mantissen 8699. De flesta anti-logaritmiska tabeller (liksom logaritmiska tabeller) visar de två första siffrorna i mantisan i den första kolumnen. Så, använd fingret och leta efter raden i den kolumnen ,86.

4. 

   Skjut fingret mot kolumnen markerad med nästa siffra på mantissen. För 2.8699 drar du fingret längs linjen, 86 tills den korsar kolumn 9. Du bör hitta numret 7396. Notera detta värde.

5. 

   Om ditt anti-logaritmiska kort har en medium skillnadskort måste du leta efter ytterligare ett värde: dra fingret mot kolumnen markerad med nästa siffra i mantissen. Kom ihåg att hålla fingret på samma linje. När det gäller exemplet, dra fingret till kolumn 9. Du bör hitta numret 15 när rad 86 och kolumn 9. uppfyller detta värde.

6. 

   Lägg till värden som hittades i de två sista stegen. I vårt exempel är dessa värden 7396 och 15. När vi lägger till dem får vi värdet 7411.

7. 

   Använd funktionen för att veta var du ska placera komma. Vårt kännetecken är värt 2. Detta innebär att värdet på anti-logaritmen måste vara mellan 10 och 10 (eller 100 och 1000). För att numret 7411 ska falla inom detta område måste komma placeras mellan den tredje och fjärde siffran. Därför blir det slutliga svaret 741,1.

Metod 3 av 3: Multiplicera siffror med logaritmtabellen

1. 

   Förstå hur man multiplicerar siffror från deras logaritmer. Vi vet att 10 * 100 = 1000. När det gäller makt (eller logaritmer) har vi 10 * 10 = 10. Vi vet också att 1 + 2 = 3. Generellt sett 10 * 10 = 10. Därför är summan av logaritmerna för två siffror är lika med logaritmen för produkten från dessa nummer. Vi kan multiplicera två siffror (från samma bas) genom att lägga till värdena på deras krafter.

2. 

   Bestäm värdena på logaritmerna för de två siffrorna du vill multiplicera. Använd metoden som visas ovan för att hitta logaritmerna. För att till exempel multiplicera 15,27 gånger 48,54, bestäm först först värdena på logaritmerna för dessa två siffror: med den logaritmiska tabellen hittar du en logaritm med 15,27 lika med 1,1838 och logaritm av 48,54 lika med 1,6861.

3. 

   Lägg till de två logaritmerna från föregående steg för att komma fram till lösningens logaritmvärde. I det här exemplet lägger vi till 1.1838 + 1.6861 för att få 2,8699. Detta är logaritmvärdet för ditt svar.

4. 

   Bestäm antilogaritmen för resultatet från föregående steg för att hitta din slutliga lösning. Du kan använda en logaritmtabell och leta efter det nummer som är närmast mantisan för det värde som erhölls i föregående steg (, 8699). Men den mest effektiva och pålitliga metoden är att använda ett antirogaritmkort som tidigare visats. I det här exemplet får du det slutliga svaret 741,1.

tips

• Gör dina beräkningar på ett pappersark (inte mentalt). Under beräkningarna kommer du att arbeta med stora och komplicerade siffror; om du gör ett misstag när du lägger komma eller resultatet av en multiplikation kommer alla dina nästa beräkningar att vara fel.
• Läs alltid toppen av sidan noggrant. En bok med logaritmiska brädor har i genomsnitt 30 sidor; om du använder fel sida kommer ditt slutliga svar också att vara fel.

varningar

• Var uppmärksam på att inte förvirra linjerna på logaritmkortet. På grund av den lilla storleken kan du blanda rader och kolumner och i slutändan få ett felaktigt resultat.
• De flesta logaritmiska tabeller är korrekta till tre till fyra siffror. Om du till exempel beräknar antiklogaritmen med 2.8699 med en kalkylator får du värdet 741.2; men om du använder en logaritmtabell får du värdet 741.1 som resultat. Detta beror på avrundningen som används på brädorna. Använd en räknare eller annan metod istället för logaritmtabellerna om du behöver ett mer exakt svar.
• Utnyttja de metoder som lärs ut i denna artikel på bas tio logaritmiska tabeller. Kontrollera alltid att antalet arbetade är i bas tio-format (eller vetenskaplig notation).

Nödvändiga material

• Logaritmskiva
• Pappersark