Innehåll

• Steg
• tips

Beräkningen av en polygons area kan vara lika enkel som att beräkna arean för en triangel eller så komplicerad som att hitta området för en oregelbunden elvsidig figur. För att lära dig hur man beräknar ytan för en mängd olika polygoner, kolla in följande artikel.

Steg

Metod 1 av 3: Vanliga polygoner

1. 

   Använd standardformeln för alla vanliga polygoner. Den enkla formeln för att hitta området för en vanlig polygon (med alla sidor och alla vinklar lika) är: area = 1/2 x perimeter x apotem. Med andra ord betyder denna formel att:
   • Omkrets = summan av längden på alla sidor
   • Apotem = en del som förenar mitten av polygonen till mitten av vilken sida som är vinkelrätt mot den sidan.

2. 

   
   
   Upptäck polygonapotemet. Om du använder apótema-metoden kommer värdet att ges till dig. Till exempel kommer vi att arbeta med en hexagon som har en längd på 10√3.

3. 

   Upptäck polygonens omkrets. Om omkretsvärdet ges till dig är jobbet nästan gjort. Om apotemvärdet också är känt och du arbetar med en vanlig polygon kan du använda apotemet för att beräkna omkretsen. Här är genomgången:
   • Tänk på apotemet som "x√3" -sidan av en 30-60-90 graders triangel. Du kan visualisera det på detta sätt eftersom sexhörningen består av sex liksidiga trianglar. Apótema skär dem i halva och bildar en triangel med vinklar 30-60-90 grader.
   • Du vet att sidan mittemot 60 graders vinkel är = x√3, att sidan motsatt 30 graders vinkel är = x, och att sidan motsatt 90 graders vinkel är = 2x. Om 10√3 representerar "x√3", kan man dra slutsatsen att x = 10.
   • Du vet att x = halva längden på undersidan av triangeln. Fördubbla värdet på det för att få den totala längden. Triangelns undersida är 20 enheter lång. Det finns sex av dessa sidor i hexagon. Multiplicera sedan 20 x 6 för att få 120, sexkantens omkrets.
4. Montera apotemet och omkretsvärdet i formeln. Om du använder formeln area = 1/2 x peimeter x apótema, "då kan du passa 120 för omkretsen och 10√3 för apótema. Här är visualiseringen:

   

   
   
   • area = 1/2 x 120 x 10√3.
   • area = 60 x 10√3.
   • area = 600√3.

5. 

   Förenkla ditt svar. Det kan vara nödvändigt att ge resultatet i decimaler istället för att lämna det som en kvadratrot. Använd kalkylatorn för att få det närmaste värdet för √3 och multiplicera sedan resultatet med 600. √3 x 600 = 1 039,2. Detta är slutresultatet.

Metod 2 av 3: Del två: Beräkning av området för vanliga polygoner med andra formler

1. 

   
   
   Beräkna area av en vanlig triangel. Använd bara följande formel: area = 1/2 x bas x höjd.
   • Till exempel, om din triangel är 10 bas och 8 lång, är området lika med = 1/2 x 8 x 10, det vill säga 40.

2. 

   Beräkna a / 2.
   • Föreställ dig till exempel en trapezoid med baser lika med 6 och 8 och en höjd av 10. Genom att använda formeln har vi / 2, som kan förenklas till (14 x 10) / 2, eller fortfarande, 140/2, som resulterar i ett område lika med 70.

Metod 3 av 3: Del tre: Beräkna arean för oregelbundna polygoner

1. 

   Notera koordinaterna vid vertikalen på den oregelbundna polygonen. För att bestämma arean för en oregelbunden polygon är det mycket användbart att känna till koordinaterna för topparna.

2. 

   Gör en vektor. Lista x- och y-koordinaterna för varje topp i polygonen moturs. Upprepa koordinaterna för den första punkten i slutet av listan.

3. 

   Multiplicera x-koordinaten för varje topp med y-koordinaten för varje topp. Lägg till resultaten. De totala produkterna är 82.

4. 

   Multiplicera y-koordinaten för varje topp med x-koordinaten för nästa topp. Lägg till resultaten. Den totala summan av dessa resultat är -38.

5. 

   Dra summan av de första produkterna från summan av de andra produkterna. Dra -38 från 82 för att få 82 - (-38) = 120.

6. 

   Dela skillnaden med 2 för att få polygonområdet. Dela bara 120 med 2 för att bli 60. Uppdrag genomfört!

tips

• Om du listar punkterna medurs istället för moturs, har du området i ett negativt tal. Sedan kan detta användas som ett verktyg för att identifiera en cyklisk eller sekventiell bana för en given uppsättning punkter som bildar en polygon.
• Denna formel beräknar område med orientering. Om du använder det i ett format där två rader korsar varandra som ett nummer 8, kommer du att ha området omgiven moturs minus området omgivet medsols.