Innehåll

• Steg

Parallella linjer är två linjer i ett visst plan som aldrig korsar (vilket betyder att de kommer att fortsätta för evigt utan att röra vid). Ett viktigt inslag i parallella linjer är att de båda har samma lutning. Lutningen kan definieras som höjden (förändring i X-koordinaterna) för en linje eller med andra ord hur brant den är. Parallella linjer representeras oftast av två vertikala linjer (ll). Till exempel indikerar ABllCD att AB är parallella med CD.

Steg

Metod 1 av 3: Jämför lutningarna på varje linje

1. 

   Definiera lutningsformeln. Lutningen på en linje definieras som (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁), där X och Y representerar de horisontella och vertikala koordinaterna för punkter i den. För att beräkna denna formel måste du definiera två punkter. Den som är närmast längst ner på raden kommer att vara (X₁, X₁) och den högsta kommer att vara (X₂, X₂).
   • Denna formel kan också kallas linjelutning. Det representerar den vertikala skillnaden över horisontalen eller dess lutning.
   • Om en linje vänder uppåt och till höger har den en positiv lutning.
   • Om linjen vetter nedåt och till höger har den en negativ lutning.

2. 

   
   
   Identifiera X- och Y-koordinaterna för två punkter som finns på varje rad. En punkt på en linje ges av koordinaterna (X, Y), där X representerar platsen på den horisontella axeln och Y, platsen på den vertikala axeln. För att beräkna lutningen måste du identifiera två punkter på var och en av de linjer som studeras.
   • Dessa punkter kan lätt bestämmas om linjen ritas på grafpapper.
   • För att bestämma en punkt, rita en streckad linje från den horisontella axeln tills den korsar den ursprungliga linjen. Startpositionen på den horisontella axeln representerar X-koordinaten medan Y är den punkt vid vilken den streckade linjen korsar den vertikala axeln.
   • Till exempel: linjen l har poäng (1, 5) och (-2, 4), medan linjen r har poäng (3, 3) och (1, -4).

3. 

   
   
   Sätt in punkterna på varje rad i lutningsformeln. För att beräkna lutningen anger du bara siffrorna och utför respektive subtraktion och division. Placera koordinaterna som bestäms i formelns X- och Y-värden.
   • För att beräkna linjens lutning l: lutning = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtraktion: lutning = 9/3
   • Uppdelning: lutning = 3
   • Lutningen på linjen r är: lutning = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

4. 

   
   
   Jämför lutningarna för varje rad. Kom ihåg att två linjer bara är parallella om de har identiska lutningar. De kan förekomma parallellt på papperet och till och med vara ganska nära varandra - men om de inte har exakt samma lutningar är de inte parallella.
   • I detta exempel är 3 inte lika med 7/2, så dessa linjer är inte parallella.

Metod 2 av 3: Använda linjekvationen

1. 

   Bestäm ekvationen för den raka linjen. Linjens ekvation har grundformeln y = mx + b, där m representerar lutningen, b representerar y-axeln och x och y är variabler som representerar koordinater på linjen - i allmänhet förblir de som x och y i ekvationen . I detta format kan du enkelt bestämma linjens lutning som variabeln "m".
   • Omskriv till exempel 4y - 12x = 20 och y = 3x - 1. Ekvationen 4y - 12x = 20 måste skrivas om algebraiskt, medan y = 3x - 1 redan finns i grundformeln för linjekvationen och inte behöver vara ombeställt.

2. 

   Skriv om formeln som en ekvation för raden. Ibland är radformeln ännu inte ordnad som en ekvation av linjen. Det tar bara lite matematik och ansträngning att ordna om variablerna och få det format du vill ha.
   • Till exempel: skriv om raden 4y - 12x = 20 som linjens ekvation.
   • Lägg till 12x på båda sidor av ekvationen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
   • Dela varje sida med 4 för att få resultatet av y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
   • Linjeekvation: y = 3x + 5.

3. 

   Jämför lutningarna för varje rad. Kom ihåg att när två linjer är parallella med varandra kommer båda linjerna att ha samma lutning. Med ekvationen y = mx + b, där m representerar linjens lutning, kan du identifiera och jämföra lutningen för var och en.
   • I vårt exempel presenterar den första raden formeln y = 3x + 5, så att dess lutning är lika med 3. Den andra raden presenterar formeln y = 3x - 1, också med en lutning lika med 3. Eftersom båda lutningarna är identiska betyder det att de två linjerna är parallella.
   • Observera att om dessa ekvationer hade samma Y-värde, skulle de båda vara en enda rad istället för bara parallella.

Metod 3 av 3: Använd en punkt och lutning

1. 

   Använd metoden med punkt och lutning. Denna form låter dig skriva ekvationen för linjen, om du känner till dess lutning och har en koordinat (x, y). Den kan användas om du vill bestämma en andra linje parallell med en annan, redan existerande och med en definierad lutning. Formeln är y - y₁ = m (x - x₁), där m representerar linjens lutning, x₁ representerar x-koordinaten för en punkt på linjen och y₁ representerar y-koordinaten för samma punkt. Som i den föregående metoden är x och y variabler som representerar koordinater som finns på linjen - de förblir i allmänhet som x och y i ekvationen.
   • Följande steg fungerar i detta exempel: skriv ekvationen för en linje parallell med linjen y = -4x + 3 som passerar genom punkten (1, -2).

2. 

   Bestäm lutningen för den första raden. När du skriver formeln för en ny rad måste du först identifiera lutningen för den befintliga. Det är viktigt att du använder linjens ekvation för den ursprungliga linjen och känner till dess respektive lutning (m).
   • Den ursprungliga linjen kan representeras av y = -4x + 3. I denna ekvation representerar -4 variabeln m och därmed linjens lutning.

3. 

   Identifiera en punkt på den nya raden. Denna ekvation fungerar bara om du har en koordinat som går igenom den nya raden. Kom ihåg att välja en som inte längre finns i originalraden. Om de slutliga formlerna har samma ekvation som linjen är de inte parallella utan samma linje.
   • I vårt exempel använder vi koordinaten (1, -2).

4. 

   Skriv formeln för den nya raden med linjekvationen. Kom ihåg att formeln är y - y₁ = m (x - x₁). Ange lutningen och punktkoordinaterna för att skriva formeln för den nya raden som kommer att vara parallell med den första.
   • I vårt exempel, med lutning (m) lika med -4 och koordinater (x, y) lika med (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

5. 

   Förenkla ekvationen. När du har angett siffrorna bör ekvationen förenklas till den vanligaste formen. Denna linje av ekvationen, om den projiceras på ett kartesiskt plan, kommer att vara parallell med den ursprungliga ekvationen.
   • Till exempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Två negativ bildar ett positivt: y + 2 = -4 (x - 1)
   • Fördela -4 till x och -1: y + 2 = -4x + 4.
   • Subtrahera -2 från båda sidor: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
   • Förenklad ekvation: y = -4x + 2.