Innehåll

• Steg
• Frågor och svar från gemenskapen
• Tips

Andra avsnitt

Traditionellt kan ett radikalt eller irrationellt tal inte lämnas i nämnaren (botten) av en bråkdel. När en radikal dyker upp i nämnaren måste du multiplicera fraktionen med en term eller uppsättning termer som kan ta bort det radikala uttrycket. Medan användningen av miniräknare gör rationaliseringen av fraktioner lite daterad, kan denna teknik fortfarande testas i klassen.

Steg

Metod 1 av 4: Rationalisering av en ekonomisk nämnare

1. 

   Undersök fraktionen. En bråk skrivs korrekt när det inte finns någon radikal i nämnaren. Om nämnaren innehåller en kvadratrot eller annan radikal, måste du multiplicera både den övre och nedre delen med ett tal som kan bli av med den radikalen. Observera att täljaren kan innehålla en radikal, men oroa dig inte för täljaren.
   • Vi kan se att det finns en i nämnaren.

2. 

   
   
   Multiplicera täljaren och nämnaren med radikalen i nämnaren. En bråkdel med en monomial term i nämnaren är den enklaste att rationalisera. Både övre och nedre delen av fraktionen måste multipliceras med samma term, för det du verkligen gör är att multiplicera med 1.
   • Om du skriver in ditt problem i en miniräknare, kom ihåg att placera parenteser runt varje ekvation för att hålla dem åtskilda.

3. 

   
   
   Förenkla efter behov. Fyll i ekvationen som du just har fått för att få ner den till sin minsta form. I det här fallet avbryter du den gemensamma faktorn i både täljaren och nämnaren (7).

Metod 2 av 4: Rationalisera en binomial nämnare

1. Undersök fraktionen. Om din bråk innehåller en summa av två termer i nämnaren, varav minst en är irrationell, kan du inte multiplicera bråk med den i täljaren och nämnaren.
   • För att se varför detta är fallet, skriv en godtycklig bråkdel där och är irrationella. Sedan innehåller uttrycket en tvärsikt Om åtminstone en av och är irrationell kommer korsperioden att innehålla en radikal.
   • Låt oss se hur detta fungerar med vårt exempel.
   • Som du kan se finns det inget sätt att bli av med nämnaren efter att ha gjort detta.

2. 

   
   
   Multiplicera fraktionen med nämnarens konjugat. Konjugatet av ett uttryck är samma uttryck med tecknet omvänd. Till exempel är konjugatet av
   • Varför fungerar konjugatet? Om vi ​​går tillbaka till vår godtyckliga bråk som multipliceras med konjugatet i täljaren och nämnaren, blir nämnaren Nyckeln här är att det inte finns några tvärvillkor. Eftersom båda dessa termer kvadreras kommer alla kvadratrötter att elimineras.

3. 

   Förenkla efter behov. Ta fraktionen ner till sin enklaste form genom att hitta den gemensamma faktorn i täljaren och nämnaren. I det här fallet är 4 - 2 = 2, som du kan använda för att avbryta det nedre numret.

Metod 3 av 4: Arbeta med ömsesidiga

1. 

   Undersök problemet. Om du blir ombedd att skriva det ömsesidiga av en uppsättning termer som innehåller en radikal, måste du rationalisera innan du förenklar. Använd metoden för monom- eller binomialnämnare, beroende på vad som gäller för problemet.

2. 

   Skriv det ömsesidiga som det vanligtvis skulle se ut. Ett ömsesidigt skapas när du inverterar fraktionen. Vårt uttryck är faktiskt en bråkdel. Det delas bara med 1.

3. 

   Multiplicera med något som kan bli av med radikalen på botten. Kom ihåg att du faktiskt multiplicerar med 1, så du måste multiplicera både täljaren och nämnaren. Vårt exempel är en binomial, så multiplicera toppen och botten med konjugatet.

4. 

   Förenkla efter behov. Få ned bråkdelen till minsta möjliga antal genom att fylla i ekvationen. I det här exemplet är 4 - 3 = 1, så att du kan ta bort den nedre delen av fraktionen tillsammans.
   • Släng inte av det faktum att det ömsesidiga är konjugatet. Detta är bara en slump.

Metod 4 av 4: Rationalisering av nämnare med en kubrot

1. 

   Undersök fraktionen. Du kan också förvänta dig att möta kubrötter i nämnaren någon gång, även om de är sällsynta. Denna metod generaliserar också till rötterna i vilket index som helst.

2. 

   Skriv om nämnaren i termer av exponenter. Att hitta ett uttryck som kommer att rationalisera nämnaren här kommer att vara lite annorlunda eftersom vi inte bara kan multiplicera med radikalen.

3. 

   Multiplicera topp och botten med något som gör exponenten i nämnaren 1. I vårt fall har vi att göra med en kubrot, så multiplicera med Kom ihåg att exponenter förvandlar ett multiplikationsproblem till ett tilläggsproblem av egenskapen
   • Detta kan generaliseras till n: te rötter i nämnaren. Om vi ​​har multiplicerar vi topp och botten med Detta kommer att göra exponenten i nämnaren 1.

4. 

   Förenkla efter behov.
   • Om du behöver skriva det i radikal form, ta reda på

Frågor och svar från gemenskapen

Hur rationaliserar jag med tre termer?

Något som 1 / (1 + root2 + root3)? Om så är fallet, gruppera som 1+ (root2 + root3) och multiplicera med "skillnaden i kvadratkonjugat" 1- (root2 + root3). Det gör nämnaren -4 - root6, som fortfarande är irrationell, men förbättrades från två irrationella termer till bara en. Så upprepa samma trick genom att multiplicera med -4 + root6 och nämnaren rationaliseras.

Vad betyder poängen i dina bilder?

Om du frågar om punkterna som är placerade mellan olika fraktioner är det multiplikationstecken. Till exempel, i artikelns andra bild ser vi (7√3) / (2√7), sedan en punkt, sedan (√7 / √7). Det betyder att vi multiplicerar den första fraktionen med den andra fraktionen (täljare gånger täljare och nämnare gånger nämnare), vilket ger oss (7√21) / 14, vilket förenklar till √21 / 2. (För övrigt visar artikeln några andra punkter som är inte mellan fraktioner. De är bara "punktpunkter".)

Hur kan jag rationalisera nämnaren med en kubrot som har en variabel?

Om det är ett binomialt uttryck, följ stegen i metod 2.

Hur rationaliserar du en kubrot i nämnaren för en fråga som 1 / (kubrot 5- kubrot 3)?

Detta är lite knepigare, men kan göras. Multiplicera topp och botten med (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) och nämnaren förenklar till 2. Detta trick är analogt med det kvadratiska fallet eftersom det använder skillnaden i kubefaktorisering på 5-3, medan kvadratiken använder skillnaden mellan kvadrater faktorisering.

• 
  
  Hur rationaliserar jag en trinomnämnare? Svar

Tips