Innehåll

• Steg
• Tips

Det rektangulära prisma består av ett sexsidigt föremål som är välbekant för oss alla - lådan. Tänk på en tegel- eller skokartong så vet du exakt vad den representerar. Ytan motsvarar mängden utrymme på objektets yttre del. “Hur mycket papper behöver jag för att packa den här lådan?”Verkar en mycket mindre komplicerad fråga, men den representerar samma matematiska problem.

Steg

Metod 1 av 2: Hitta ytan

1. 

   Namnge längd, bredd och höjd. Varje rektangulärt prisma har längd, bredd och höjd. Rita en ritning av prisma och skriv symbolerna l (length), w (width) och H (Håtta) nära formens tre olika kanter.
   • Om du inte är säker på vilka sidor som ska märkas väljer du valfritt hörn och ger de tre raderna som utgör de angivna namnen.
   • Exempel: En låda har en botten på 3 cm x 4 cm och en höjd på 5 cm. Den längsta sidan av basen är 4 cm, så att l = 4, w = 3 och H = 5.

2. 

   
   
   Observera prismans sex ansikten. För att täcka hela ytan måste du representera sex olika ”ansikten”. Tänk på var och en - eller hitta en låda spannmål och titta på dem direkt.
   • Det finns en övre och en nedre ansikte. Båda har samma storlek.
   • Det finns ett främre och ett bakre ansikte. Båda har samma storlek.
   • Det finns vänster och höger ansikte. Båda har samma storlek.
   • Om du har problem med att föreställa dig den här bilden, klipp en låda längs kanterna och titta direkt på ansikten.

3. 

   
   
   Hitta bottenytan. Till att börja med kommer vi att hitta ytan på ett enda ansikte: basen. Det är en rektangel, som alla andra. En kant på rektangeln kommer att kallas längd, den andra bredden. För att hitta rektangelns område multiplicerar du bara de två kanterna med varandra. Area (bottenyta) = längd gånger bredd = lw.
   • Tillbaka till vårt exempel har vi att ytan på bottenytan är lika med 4 cm × 3 cm = 12 kvadratcentimeter.

4. 

   
   
   Upptäck den övre ytan. Vänta en stund - vi har redan upptäckt att över- och underytorna är av samma storlek. Därför bör den också ha ett område som är lika med lw.
   • I vårt exempel kommer det övre området också att vara 12 kvadratcentimeter.

5. 

   Beräkna ytan på det främre och bakre ansiktet. Gå tillbaka till diagrammet och titta på framsidan: den har en kant som kallas bredd och en annan höjd. Arean på framsidan = bredd gånger höjd = wh. Baksidan kommer också att vara lika med wh.
   • I vårt exempel är w = 3 cm och h = 5 cm, så att framsidan är lika med 3 cm × 5 cm = 15 kvadratcentimeter. Baksidan är också 15 kvadratcentimeter.

6. 

   Upptäck området till vänster och höger. Vi har bara ytterligare två ansikten, båda med lika stora storlekar. En av dess kanter är prismans längd och en annan representerar dess höjd. Vänster yta är lika med lh, och området för höger ansikte kommer också att vara lika med lh.
   • I vårt exempel är l = 4 cm och h = 5 cm, så att arean på vänster sida = 4 cm × 5 cm = 20 kvadratcentimeter. Ytan på höger yta kommer också att vara lika med 20 kvadratcentimeter.

7. 

   Lägg till värdena för de sex områdena. Nu när du har hittat området för var och en av de sex ansiktena, lägg till dem för att få formens hela område: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Du kan också använda denna formel med valfritt rektangulärt prisma, och du får alltid ytan som ett resultat.
   • För att avsluta exemplet, lägg till de blå siffrorna ovan: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratcentimeter.

Metod 2 av 2: Förkorta formeln

1. 

   Förenkla formeln. Du vet nu tillräckligt för att beräkna ytan för varje rektangulärt prisma. Du kan göra det snabbare om du känner till en liten grundalgebra. Börja med ovanstående ekvation: Area av ett rektangulärt prisma = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Om vi ​​kombinerar alla samma termer har vi:
   • Area av ett rektangulärt prisma = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktorera de två. Om du vet hur du ska faktorera algebraiskt kan du förkorta det ytterligare:
   • Area av ett rektangulärt prisma = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Ta testet i ett exempel. Låt oss gå tillbaka till rutan i föregående exempel, 4 i längd, 3 i bredd och 5 i höjd. Infoga dessa siffror i formeln:
   • Area = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 kvadratcentimeter. Det här är samma svar som vi fick i föregående steg. När du väl har tränat dessa ekvationer blir detta ett mycket snabbare sätt att beräkna ett objekts ytarea.

Tips

• Använd alltid "kvadratiska enheter", t.ex. kvadratcentimeter eller kvadratmillimeter. En kvadratcentimeter är exakt vad den verkar vara: en kvadrat en centimeter bred och en centimeter hög. Om ett prisma har en yta på 50 kvadratcentimeter betyder det att 50 av dessa rutor behövs för att fylla det.
• Vissa lärare använder "tjocklek" eller "djup" i stället för tidigare namn. Denna form fungerar också så länge som varje sida är tydligt märkt.
• Om du inte vet i vilken riktning prismen ska hållas är det möjligt att namnge vilken höjd som helst. Denna åtgärd ges vanligtvis till den större sidan, men den är inte riktigt viktig. Så länge du håller dig till samma namn under hela problemet kommer det inte att finnas några svårigheter.